English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(4x)=cos(x/2)

Lời Giải

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Di chuyển

\frac{x}{2}

sang bên trái

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Thêm

\frac{x}{2}

vào cả hai bên

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Rút gọn

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Rút gọn

4 x + \frac{x}{2} : \frac{9 x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4 x \cdot 2}{2}

x + 4 x \cdot 2 = 9 x

x + 4 x \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= x + 8 x

Thêm các phần tử tương tự:

x + 8 x = 9 x

= 9 x

= \frac{9 x}{2}

Rút gọn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Chia các số:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Rút gọn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

9

9 x = π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

9

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Rút gọn

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Rút gọn

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Chia các số:

\frac{9}{9} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9} : \frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Di chuyển

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sang bên trái

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Thêm

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

vào cả hai bên

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Rút gọn

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Rút gọn

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π + 7 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Kết hợp các phân số

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π - x}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x}{2}

= 4 x + \frac{- x + π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{π - x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x + 4 x \cdot 2}{2}

π - x + 4 x \cdot 2 = π + 7 x

π - x + 4 x \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= π - x + 8 x

Thêm các phần tử tương tự:

- x + 8 x = 7 x

= π + 7 x

= \frac{π + 7 x}{2}

Rút gọn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = 0

= π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 ( π + 7 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Trừ

π

cho cả hai bên

π + 7 x - π = 2 π + 4 πn - π

Rút gọn

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

7

7 x = π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Rút gọn

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Rút gọn

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Chia các số:

\frac{7}{7} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7} : \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π + 4 πn}{9}, \frac{π + 4 πn}{7}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor a,cos(a-b)=2

so l v e f or a, cos (a - b) = 2

cos(pi/2-x)tan(x)-sec(-x)=1

cos (\frac{π}{2} - x) tan (x) - sec (- x) = 1

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x),0<x<90

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x), 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

sin(x)= 4/5 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π