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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)=cos(x/2)

Lösung

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{x}{2}

auf die linke Seite

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Füge

\frac{x}{2}

zu beiden Seiten hinzu

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Vereinfache

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Vereinfache

4 x + \frac{x}{2} : \frac{9 x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4 x \cdot 2}{2}

x + 4 x \cdot 2 = 9 x

x + 4 x \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= x + 8 x

Addiere gleiche Elemente:

x + 8 x = 9 x

= 9 x

= \frac{9 x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

9 x = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Vereinfache

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Vereinfache

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9} : \frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Verschiebe

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

auf die linke Seite

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Füge

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

zu beiden Seiten hinzu

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Vereinfache

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Vereinfache

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π + 7 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π - x}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x}{2}

= 4 x + \frac{- x + π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{π - x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x + 4 x \cdot 2}{2}

π - x + 4 x \cdot 2 = π + 7 x

π - x + 4 x \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= π - x + 8 x

Addiere gleiche Elemente:

- x + 8 x = 7 x

= π + 7 x

= \frac{π + 7 x}{2}

Vereinfache

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = 0

= π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( π + 7 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

π + 7 x = 2 π + 4 πn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

π + 7 x - π = 2 π + 4 πn - π

Vereinfache

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Vereinfache

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Teile die Zahlen:

\frac{7}{7} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7} : \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π + 4 πn}{9}, \frac{π + 4 πn}{7}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor a,cos(a-b)=2

so l v e f or a, cos (a - b) = 2

cos(pi/2-x)tan(x)-sec(-x)=1

cos (\frac{π}{2} - x) tan (x) - sec (- x) = 1

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x),0<x<90

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x), 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

sin(x)= 4/5 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π