English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(4x)=cos(x/2)

Решение

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Переместите

\frac{x}{2}

влево

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Добавьте

\frac{x}{2}

к обеим сторонам

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

После упрощения получаем

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Упростите

4 x + \frac{x}{2} : \frac{9 x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4 x \cdot 2}{2}

x + 4 x \cdot 2 = 9 x

x + 4 x \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= x + 8 x

Добавьте похожие элементы:

x + 8 x = 9 x

= 9 x

= \frac{9 x}{2}

Упростите

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Разделите числа:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

9

9 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

9

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

После упрощения получаем

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Упростите

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Разделите числа:

\frac{9}{9} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9} : \frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Переместите

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

влево

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Добавьте

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

к обеим сторонам

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

После упрощения получаем

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Упростите

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π + 7 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Сложите дроби

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π - x}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x}{2}

= 4 x + \frac{- x + π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{π - x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x + 4 x \cdot 2}{2}

π - x + 4 x \cdot 2 = π + 7 x

π - x + 4 x \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= π - x + 8 x

Добавьте похожие элементы:

- x + 8 x = 7 x

= π + 7 x

= \frac{π + 7 x}{2}

Упростите

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Добавьте похожие элементы:

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = 0

= π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( π + 7 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

π + 7 x = 2 π + 4 πn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Переместите

π

вправо

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Вычтите

π

с обеих сторон

π + 7 x - π = 2 π + 4 πn - π

После упрощения получаем

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

7

7 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

После упрощения получаем

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Упростите

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Разделите числа:

\frac{7}{7} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7} : \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π + 4 πn}{9}, \frac{π + 4 πn}{7}

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры