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7sin(2x)+12sin(x)=0

Solución

7 sin (2 x) + 12 sin (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.60049 \dots + 2 πn, x = - 2.60049 \dots + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 148.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 148.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

7 sin (2 x) + 12 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

12 sin (x) + 7 sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 12 sin (x) + 7 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Simplificar

= 12 sin (x) + 14 sin (x) cos (x)

12 sin (x) + 14 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

12 sin (x) + 14 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (7 cos (x) + 6)

12 sin (x) + 14 cos (x) sin (x)

Reescribir

14

como

7 \cdot 2

Reescribir

12

como

6 \cdot 2

= 6 \cdot 2 sin (x) + 7 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

2 sin (x)

= 2 sin (x) (6 + 7 cos (x))

2 sin (x) (7 cos (x) + 6) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 7 cos (x) + 6 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

7 cos (x) + 6 = 0 : x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

7 cos (x) + 6 = 0

Mover

6

al lado derecho

7 cos (x) + 6 = 0

Restar

6

de ambos lados

7 cos (x) + 6 - 6 = 0 - 6

Simplificar

7 cos (x) = - 6

7 cos (x) = - 6

Dividir ambos lados entre

7

7 cos (x) = - 6

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 cos ( x )}{7} = \frac{- 6}{7}

Simplificar

cos (x) = - \frac{6}{7}

cos (x) = - \frac{6}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{6}{7}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{6}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.60049 \dots + 2 πn, x = - 2.60049 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

solvefor x,cos(x)=cos(2x)resolver para

x, cos (x) = cos (2 x)

cos(x)=0.50074242

cos (x) = 0.50074242

2sin(4x)-1=0,-2pi<= x<= 3pi

2 sin (4 x) - 1 = 0, - 2 π \leq x \leq 3 π

tan(θ)= 10/10

tan (θ) = \frac{10}{10}

0=sin(θ/2)-sin(θ)

0 = sin (\frac{θ}{2}) - sin (θ)