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Beliebt Trigonometrie >

7sin(2x)+12sin(x)=0

Lösung

7 sin (2 x) + 12 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.60049 \dots + 2 πn, x = - 2.60049 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 148.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 148.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin (2 x) + 12 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

12 sin (x) + 7 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 12 sin (x) + 7 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= 12 sin (x) + 14 sin (x) cos (x)

12 sin (x) + 14 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

12 sin (x) + 14 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (7 cos (x) + 6)

12 sin (x) + 14 cos (x) sin (x)

Schreibe

14

um:

7 \cdot 2

Schreibe

12

um:

6 \cdot 2

= 6 \cdot 2 sin (x) + 7 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (6 + 7 cos (x))

2 sin (x) (7 cos (x) + 6) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 7 cos (x) + 6 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

7 cos (x) + 6 = 0 : x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

7 cos (x) + 6 = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

7 cos (x) + 6 = 0

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

7 cos (x) + 6 - 6 = 0 - 6

Vereinfache

7 cos (x) = - 6

7 cos (x) = - 6

Teile beide Seiten durch

7

7 cos (x) = - 6

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 cos ( x )}{7} = \frac{- 6}{7}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{6}{7}

cos (x) = - \frac{6}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{6}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{6}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.60049 \dots + 2 πn, x = - 2.60049 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,cos(x)=cos(2x)

so l v e f or x, cos (x) = cos (2 x)

cos(x)=0.50074242

cos (x) = 0.50074242

2sin(4x)-1=0,-2pi<= x<= 3pi

2 sin (4 x) - 1 = 0, - 2 π \leq x \leq 3 π

tan(θ)= 10/10

tan (θ) = \frac{10}{10}

0=sin(θ/2)-sin(θ)

0 = sin (\frac{θ}{2}) - sin (θ)