English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arccot(x)+arccot(1+x)= pi/4

Решение

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Решение

x = 2

Шаги решения

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества

arccot (x) + arccot (1 + x)

Используйте тождество суммы к произведению:

arccot (s) + arccot (t) = arccot (\frac{s t - 1}{t + s})

= arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x})

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

arccot (x) = a \Rightarrow x = cot (a)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

Решить

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1 : x = 2, x = - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

Упростите

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} : \frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= \frac{x ( x + 1 ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

Умножьте обе части на

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

Умножьте обе части на

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

После упрощения получаем

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

Упростите

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) : x (1 + x) - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ( 1 + x ) - 1 ) ( 1 + 2 x )}{1 + 2 x}

Отмените общий множитель:

1 + 2 x

= x (1 + x) - 1

Упростите

1 \cdot (1 + 2 x) : 1 + 2 x

1 \cdot (1 + 2 x)

Умножьте:

1 \cdot (1 + 2 x) = (1 + 2 x)

= (1 + 2 x)

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

Решить

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x : x = 2, x = - 1

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

Расширьте

x (1 + x) - 1 : x + x^{2} - 1

x (1 + x) - 1

Расширить

x (1 + x) : x + x^{2}

x (1 + x)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 + xx

= 1 \cdot x + xx

Упростить

1 \cdot x + xx : x + x^{2}

1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Умножьте:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2} - 1

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

Переместите

2 x

влево

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

Вычтите

2 x

с обеих сторон

x + x^{2} - 1 - 2 x = 1 + 2 x - 2 x

После упрощения получаем

x^{2} - x - 1 = 1

x^{2} - x - 1 = 1

Переместите

1

влево

x^{2} - x - 1 = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

x^{2} - x - 1 - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} - x - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = - 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

x = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

x = - \frac{1}{2}

Возьмите знаменатель(и)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

и сравните с нулем

Решить

1 + x + x = 0 : x = - \frac{1}{2}

1 + x + x = 0

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

1 + 2 x = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 x = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 x - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 x = - 1

2 x = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 x = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

x = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

Следующие точки не определены

x = - \frac{1}{2}

Объедините неопределенные точки с решениями:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

2 :

Верно

2

Подставьте

n = 1

2

Для

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

подключите

x = 2

arccot (2) + arccot (1 + 2) = \frac{π}{4}

Уточнить

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- 1 :

Неверно

- 1

Подставьте

n = 1

- 1

Для

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

подключите

x = - 1

arccot (- 1) + arccot (1 - 1) = \frac{π}{4}

Уточнить

3.92699 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Неверно

x = 2

Решение

Решение

График

Популярные примеры