English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arccot(x)+arccot(1+x)= pi/4

الحلّ

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

الحلّ

x = 2

خطوات الحلّ

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arccot (x) + arccot (1 + x)

arccot (s) + arccot (t) = arccot (\frac{s t - 1}{t + s})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x})

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

arccot (x) = a \Rightarrow x = cot (a)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

حلّ:

x = 2, x = - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

بسّط:

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x ( x + 1 ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

1 + 2 x

اضرب الطرفين بـ

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

1 + 2 x

اضرب الطرفين بـ

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

بسّط

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

بسّط:

x (1 + x) - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( x ( 1 + x ) - 1 ) ( 1 + 2 x )}{1 + 2 x}

1 + 2 x :

إلغ العوامل المشتركة

= x (1 + x) - 1

1 \cdot (1 + 2 x)

بسّط:

1 + 2 x

1 \cdot (1 + 2 x)

1 \cdot (1 + 2 x) = (1 + 2 x) :

اضرب

= (1 + 2 x)

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

حلّ:

x = 2, x = - 1

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1

وسّع:

x + x^{2} - 1

x (1 + x) - 1

x (1 + x)

وسٌع:

x + x^{2}

x (1 + x)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 + xx

= 1 \cdot x + xx

1 \cdot x + xx

بسّط:

x + x^{2}

1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

1 \cdot x = x :

اضرب

= x

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2} - 1

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

انقل

2 x

إلى الجانب الأيسر

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

من الطرفين

2 x

اطرح

x + x^{2} - 1 - 2 x = 1 + 2 x - 2 x

بسّط

x^{2} - x - 1 = 1

x^{2} - x - 1 = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

x^{2} - x - 1 = 1

من الطرفين

1

اطرح

x^{2} - x - 1 - 1 = 1 - 1

بسّط

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - x - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = - 2

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

x = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = - \frac{1}{2}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

خذ المقامات في

1 + x + x = 0

حلّ:

x = - \frac{1}{2}

1 + x + x = 0

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

1 + 2 x = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 x = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 x - 1 = 0 - 1

بسّط

2 x = - 1

2 x = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 x = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

x = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

النقاط التالية غير معرّفة

x = - \frac{1}{2}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

2

افحص الحل:

صحيح

2

n = 1

استبدل

2

x = 2

عوّض

, arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

في

arccot (2) + arccot (1 + 2) = \frac{π}{4}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

- 1

افحص الحل:

خطأ

- 1

n = 1

استبدل

- 1

x = - 1

عوّض

, arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

في

arccot (- 1) + arccot (1 - 1) = \frac{π}{4}

بسّط

3.92699 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow خطأ

x = 2

رسم

أمثلة شائعة

arcsin(x-0.355)=0.489

arcsin (x - 0.355) = 0.489

cos(pi/2-x)= 4/5

cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{4}{5}

6=10cos(4*o)

6 = 10 cos (4 \cdot o)

solvefor y,x=sin(1/2 y)

so l v e f or y, x = sin (\frac{1}{2} y)

sin^2(θ)-sin(θ)=2

sin^{2} (θ) - sin (θ) = 2