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Beliebt Trigonometrie >

2tan(x)-3cot(x)=0

Lösung

2 tan (x) - 3 cot (x) = 0

Lösung

x = 0.88607 \dots + πn, x = 2.25551 \dots + πn

Grad

x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 129.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (x) - 3 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 tan (x) - 3 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

\frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

\frac{2}{u} - 3 u = 0

\frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

\frac{2}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{2}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

2 - 3 u^{2} = 0

2 - 3 u^{2} = 0

2 - 3 u^{2} = 0

Löse

2 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

2 - 3 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 3 u^{2} = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 3 u^{2} - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 2

- 3 u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{2}{u} - 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{2}{3}, cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3}, cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{2}{3} : x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.88607 \dots + πn, x = 2.25551 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(2x)+15cos(x)=0

8 sin (2 x) + 15 cos (x) = 0

cos(x/2)-2cos(x)-2=0

cos (\frac{x}{2}) - 2 cos (x) - 2 = 0

8*cos^2(3x)+6*cos(6x)=10216

8 \cdot cos^{2} (3 x) + 6 \cdot cos (6 x) = 10216

sin(x)=(48*sin(69))/(47.5)

sin (x) = \frac{48 \cdot sin ( 6 9 ^{\circ} )}{47.5}

cos(x)=(8sqrt(3))/(16)

cos (x) = \frac{8 3}{16}