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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x+pi/3)=-1

Lösung

2 sin (x + \frac{π}{3}) = - 1

Lösung

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Grad

x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x + \frac{π}{3}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{3}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : x

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= x

Vereinfache

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{7 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{7 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 7 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 7 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Löse

x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : x

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= x

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 11 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(a)=cos^2(a)+cos(a)cos(a)

cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + cos (a) cos (a)

cot(x)*tan(2x)=3

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

1*sin(35)=1.33*sin(θ)

1 \cdot sin (3 5^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (θ)

cos(3A)=1

cos (3 A) = 1

cos(θ)=(-0.68159)

cos (θ) = (- 0.68159)