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Beliebt Trigonometrie >

3sin(θ)=1-sin(θ)

Lösung

3 sin (θ) = 1 - sin (θ)

Lösung

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (θ) = 1 - sin (θ)

Löse mit Substitution

3 sin (θ) = 1 - sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u = 1 - u

3 u = 1 - u : u = \frac{1}{4}

3 u = 1 - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u = 1 - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

3 u + u = 1 - u + u

Vereinfache

4 u = 1

4 u = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1=sin(90-θ)-0.075cos(90-θ)

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

-6sin(θ)=-3sqrt(2)

- 6 sin (θ) = - 32

cos(x)=(4(1/2)-1)/3

cos (x) = \frac{4 ( \frac{1}{2} ) - 1}{3}

sin(x)= pi/4+(0pi)/2

sin (x) = \frac{π}{4} + \frac{0 π}{2}

cos(2x)-sin(x)-1=0

cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0