English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

tan(2sqrt(x)-3)=-1

Soluzione

tan (2 x - 3) = - 1

Soluzione

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Fasi della soluzione

tan (2 x - 3) = - 1

Soluzioni generali per

tan (2 x - 3) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

2 x - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Risolvi

2 x - 3 = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} {n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}}

2 x - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

4

2 x \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{3 π}{4} \cdot 4 + πn \cdot 4

Semplificare

8 x - 12 = 3 π + 4 πn

Spostare

12

a destra dell'equazione

8 x - 12 = 3 π + 4 πn

Aggiungi

12

ad entrambi i lati

8 x - 12 + 12 = 3 π + 4 πn + 12

Semplificare

8 x = 3 π + 4 πn + 12

8 x = 3 π + 4 πn + 12

Dividere entrambi i lati per

8

8 x = 3 π + 4 πn + 12

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 x}{8} = \frac{3 π}{8} + \frac{4 πn}{8} + \frac{12}{8}

Semplificare

\frac{8 x}{8} = \frac{3 π}{8} + \frac{4 πn}{8} + \frac{12}{8}

Semplificare

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Dividi i numeri:

\frac{8}{8} = 1

= x

Semplificare

\frac{3 π}{8} + \frac{4 πn}{8} + \frac{12}{8} : \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{3 π}{8} + \frac{4 πn}{8} + \frac{12}{8}

Raggruppa termini simili

= \frac{3 π}{8} + \frac{12}{8} + \frac{4 πn}{8}

Cancellare

\frac{12}{8} : \frac{3}{2}

\frac{12}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{3}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{4 πn}{8}

Cancellare

\frac{4 πn}{8} : \frac{πn}{2}

\frac{4 πn}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2}

Eleva entrambi i lati al quadrato:

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2}

(x)^{2} = (\frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2})^{2}

Espandere

(x)^{2} : x

(x)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (x^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= x

Espandere

(\frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2})^{2} : \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

(\frac{3 π}{8} + \frac{3}{2} + \frac{πn}{2})^{2}

Combinare le frazioni

\frac{3}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 + πn}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + πn}{2}

= (\frac{3 π}{8} + \frac{πn + 3}{2})^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = \frac{3 π}{8}, b = \frac{3 + πn}{2}

= (\frac{3 π}{8})^{2} + 2 \cdot \frac{3 π}{8} \cdot \frac{3 + πn}{2} + (\frac{3 + πn}{2})^{2}

Semplifica

(\frac{3 π}{8})^{2} + 2 \cdot \frac{3 π}{8} \cdot \frac{3 + πn}{2} + (\frac{3 + πn}{2})^{2} : \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} + \frac{9 + 6 πn + π ^{2} n ^{2}}{4}

(\frac{3 π}{8})^{2} + 2 \cdot \frac{3 π}{8} \cdot \frac{3 + πn}{2} + (\frac{3 + πn}{2})^{2}

(\frac{3 π}{8})^{2} = \frac{9 π ^{2}}{64}

(\frac{3 π}{8})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 π ) ^{2}}{8 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3 π)^{2} = 3^{2} π^{2}

= \frac{3 ^{2} π ^{2}}{8 ^{2}}

Affinare

= \frac{9 π ^{2}}{64}

2 \cdot \frac{3 π}{8} \cdot \frac{3 + πn}{2} = \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8}

2 \cdot \frac{3 π}{8} \cdot \frac{3 + πn}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 π ( 3 + πn ) \cdot 2}{8 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 π ( 3 + πn )}{8}

Espandi

3 π (3 + πn) : 9 π + 3 π^{2} n

3 π (3 + πn)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 π, b = 3, c = πn

= 3 π 3 + 3 ππn

= 3 \cdot 3 π + 3 ππn

Semplifica

3 \cdot 3 π + 3 ππn : 9 π + 3 π^{2} n

3 \cdot 3 π + 3 ππn

3 \cdot 3 π = 9 π

3 \cdot 3 π

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= 9 π

3 ππn = 3 π^{2} n

3 ππn

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ππ = π^{1 + 1}

= 3 π^{1 + 1} n

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 3 π^{2} n

= 9 π + 3 π^{2} n

= 9 π + 3 π^{2} n

= \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8}

(\frac{3 + πn}{2})^{2} = \frac{9 + 6 πn + π ^{2} n ^{2}}{4}

(\frac{3 + πn}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 + πn ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3 + πn)^{2} = 9 + 6 πn + π^{2} n^{2}

(3 + πn)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = πn

= 3^{2} + 2 \cdot 3 πn + (πn)^{2}

Semplifica

3^{2} + 2 \cdot 3 πn + (πn)^{2} : 9 + 6 πn + π^{2} n^{2}

3^{2} + 2 \cdot 3 πn + (πn)^{2}

3^{2} = 9

= 9 + 2 \cdot 3 πn + (πn)^{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 9 + 6 πn + (πn)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 9 + 6 πn + π^{2} n^{2}

= 9 + 6 πn + π^{2} n^{2}

= \frac{9 + 6 πn + π ^{2} n ^{2}}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9 + 6 πn + π ^{2} n ^{2}}{4}

= \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 π ^{2} n + 9 π}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2} + 6 πn + 9}{4}

= \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} + \frac{9 + 6 πn + π ^{2} n ^{2}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} = \frac{9 π}{8} + \frac{3 π ^{2} n}{8}

= \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{9 π}{8} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2} + 6 πn + 9}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{9 + 6 πn + π ^{2} n ^{2}}{4} = \frac{9}{4} + \frac{6 πn}{4} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

= \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{9 π}{8} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{9}{4} + \frac{6 πn}{4} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Raggruppa termini simili

= \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{6 πn}{4} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Cancellare

\frac{6 πn}{4} : \frac{3 πn}{2}

\frac{6 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 πn}{2}

= \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Verificare le soluzioni:

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} {n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}}

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 x - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserisci

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} : 2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 3 = \frac{3 π}{4} + πn \Rightarrow n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

4

2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{3 π}{4} \cdot 4 + πn \cdot 4

Semplificare

8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 12 = 3 π + 4 πn

Rimuovi radici quadrate

8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 12 = 3 π + 4 πn

Aggiungi

12

ad entrambi i lati

8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 12 + 12 = 3 π + 4 πn + 12

Semplificare

8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} = 3 π + 4 πn + 12

Eleva entrambi i lati al quadrato:

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 12 = 3 π + 4 πn

(8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{2} = (3 π + 4 πn + 12)^{2}

Espandere

(8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{2} : 16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

(8 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{2}

(\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{2} : \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

= 8^{2} (\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})

8^{2} = 64

= 64 (\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})

Espandere

64 (\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}) : 16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

64 (\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4})

Semplifica

\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} : \frac{π ^{2} n ^{2} + 9}{4} + \frac{3 π ^{2} n + 9 π}{8} + \frac{3 πn}{2} + \frac{9 π ^{2}}{64}

\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Combinare le frazioni

\frac{9}{4} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} : \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4}

= \frac{π ^{2} n ^{2} + 9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8}

Combinare le frazioni

\frac{9 π}{8} + \frac{3 π ^{2} n}{8} : \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8}

= \frac{π ^{2} n ^{2} + 9}{4} + \frac{3 π ^{2} n + 9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2}

= 64 (\frac{π ^{2} n ^{2} + 9}{4} + \frac{3 π ^{2} n + 9 π}{8} + \frac{3 πn}{2} + \frac{9 π ^{2}}{64})

Distribuire le parentesi

= 64 \cdot \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4} + 64 \cdot \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} + 64 \cdot \frac{9 π ^{2}}{64} + 64 \cdot \frac{3 πn}{2}

Semplifica

64 \cdot \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4} + 64 \cdot \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} + 64 \cdot \frac{9 π ^{2}}{64} + 64 \cdot \frac{3 πn}{2} : 16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

64 \cdot \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4} + 64 \cdot \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} + 64 \cdot \frac{9 π ^{2}}{64} + 64 \cdot \frac{3 πn}{2}

64 \cdot \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4} = 16 π^{2} n^{2} + 144

64 \cdot \frac{9 + π ^{2} n ^{2}}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 9 + π ^{2} n ^{2} ) \cdot 64}{4}

Dividi i numeri:

\frac{64}{4} = 16

= 16 (π^{2} n^{2} + 9)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 16, b = π^{2} n^{2}, c = 9

= 16 π^{2} n^{2} + 16 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 9 = 144

= 16 π^{2} n^{2} + 144

64 \cdot \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8} = 24 π^{2} n + 72 π

64 \cdot \frac{9 π + 3 π ^{2} n}{8}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 9 π + 3 π ^{2} n ) \cdot 64}{8}

Dividi i numeri:

\frac{64}{8} = 8

= 8 (3 π^{2} n + 9 π)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = 3 π^{2} n, c = 9 π

= 8 \cdot 3 π^{2} n + 8 \cdot 9 π

Semplifica

8 \cdot 3 π^{2} n + 8 \cdot 9 π : 24 π^{2} n + 72 π

8 \cdot 3 π^{2} n + 8 \cdot 9 π

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 3 = 24

= 24 π^{2} n + 8 \cdot 9 π

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 9 = 72

= 24 π^{2} n + 72 π

= 24 π^{2} n + 72 π

64 \cdot \frac{9 π ^{2}}{64} = 9 π^{2}

64 \cdot \frac{9 π ^{2}}{64}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 π ^{2} \cdot 64}{64}

Cancella il fattore comune:

64

= 9 π^{2}

64 \cdot \frac{3 πn}{2} = 96 πn

64 \cdot \frac{3 πn}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 πn \cdot 64}{2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 64 = 192

= \frac{192 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{192}{2} = 96

= 96 πn

= 16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

= 16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

= 16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

Espandere

(3 π + 4 πn + 12)^{2} : 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

(3 π + 4 πn + 12)^{2}

(3 π + 4 πn + 12)^{2} = (3 π + 4 πn + 12) (3 π + 4 πn + 12)

= (3 π + 4 πn + 12) (3 π + 4 πn + 12)

Espandi

(3 π + 4 πn + 12) (3 π + 4 πn + 12) : 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

(3 π + 4 πn + 12) (3 π + 4 πn + 12)

Distribuire le parentesi

= 3 π 3 π + 3 π 4 πn + 3 π 12 + 4 πn \cdot 3 π + 4 πn \cdot 4 πn + 4 πn \cdot 12 + 12 \cdot 3 π + 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12

= 3 \cdot 3 ππ + 3 \cdot 4 ππn + 3 \cdot 12 π + 4 \cdot 3 ππn + 4 \cdot 4 ππnn + 4 \cdot 12 πn + 12 \cdot 3 π + 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12

Semplifica

3 \cdot 3 ππ + 3 \cdot 4 ππn + 3 \cdot 12 π + 4 \cdot 3 ππn + 4 \cdot 4 ππnn + 4 \cdot 12 πn + 12 \cdot 3 π + 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12 : 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

3 \cdot 3 ππ + 3 \cdot 4 ππn + 3 \cdot 12 π + 4 \cdot 3 ππn + 4 \cdot 4 ππnn + 4 \cdot 12 πn + 12 \cdot 3 π + 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12

Aggiungi elementi simili:

3 \cdot 12 π + 12 \cdot 3 π = 2 \cdot 12 \cdot 3 π

= 3 \cdot 3 ππ + 3 \cdot 4 ππn + 2 \cdot 12 \cdot 3 π + 4 \cdot 3 ππn + 4 \cdot 4 ππnn + 4 \cdot 12 πn + 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12

Aggiungi elementi simili:

4 \cdot 12 πn + 12 \cdot 4 πn = 2 \cdot 12 \cdot 4 πn

= 3 \cdot 3 ππ + 3 \cdot 4 ππn + 2 \cdot 12 \cdot 3 π + 4 \cdot 3 ππn + 4 \cdot 4 ππnn + 2 \cdot 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12

Aggiungi elementi simili:

3 \cdot 4 ππn + 4 \cdot 3 ππn = 2 \cdot 4 \cdot 3 ππn

= 3 \cdot 3 ππ + 2 \cdot 4 \cdot 3 ππn + 2 \cdot 12 \cdot 3 π + 4 \cdot 4 ππnn + 2 \cdot 12 \cdot 4 πn + 12 \cdot 12

3 \cdot 3 ππ = 9 π^{2}

3 \cdot 3 ππ

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= 9 ππ

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ππ = π^{1 + 1}

= 9 π^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 9 π^{2}

2 \cdot 4 \cdot 3 ππn = 24 π^{2} n

2 \cdot 4 \cdot 3 ππn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 \cdot 3 = 24

= 24 ππn

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ππ = π^{1 + 1}

= 24 π^{1 + 1} n

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 24 π^{2} n

2 \cdot 12 \cdot 3 π = 72 π

2 \cdot 12 \cdot 3 π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 \cdot 3 = 72

= 72 π

4 \cdot 4 ππnn = 16 π^{2} n^{2}

4 \cdot 4 ππnn

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 = 16

= 16 ππnn

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

nn = n^{1 + 1}

= 16 ππ n^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 16 ππ n^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ππ = π^{1 + 1}

= 16 π^{1 + 1} n^{2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 16 π^{2} n^{2}

2 \cdot 12 \cdot 4 πn = 96 πn

2 \cdot 12 \cdot 4 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 \cdot 4 = 96

= 96 πn

12 \cdot 12 = 144

12 \cdot 12

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 12 = 144

= 144

= 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

= 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

= 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

Risolvi

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144 :

Vero per tutte

n

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144

Sottrarre

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn

da entrambi i lati

16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn - (16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn) = 9 π^{2} + 24 π^{2} n + 72 π + 16 π^{2} n^{2} + 96 πn + 144 - (16 π^{2} n^{2} + 144 + 24 π^{2} n + 72 π + 9 π^{2} + 96 πn)

Semplificare

0 = 0

Entrambi i lati sono uguali

Vero per tutte n

Vero per tutte n

Verificare le soluzioni:

n < - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

Falso

, n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

Falso

, n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

Vero

2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Combina l'intervallo di dominio con l'intervallo di soluzione:

Vero per tutte n

Trova gli intervalli della funzione::

n < - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}, n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}, n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Trova le radici pari gli argomenti zeri:

Risolvi

\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} = 0 : n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

\frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} = 0

Trovare il minimo comune multiplo di

4, 8, 64, 2 : 64

4, 8, 64, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

4, 8, 64, 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

64

\frac{9}{4} \cdot 64 + \frac{9 π}{8} \cdot 64 + \frac{9 π ^{2}}{64} \cdot 64 + \frac{3 πn}{2} \cdot 64 + \frac{3 π ^{2} n}{8} \cdot 64 + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} \cdot 64 = 0 \cdot 64

Semplificare

16 π^{2} n^{2} + (96 π + 24 π^{2}) n + 144 + 72 π + 9 π^{2} = 0

Risolvi con la formula quadratica

16 π^{2} n^{2} + (96 π + 24 π^{2}) n + 144 + 72 π + 9 π^{2} = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 16 π^{2}, b = 96 π + 24 π^{2}, c = 144 + 72 π + 9 π^{2}

n_{1, 2} = \frac{- ( 96 π + 24 π ^{2} ) \pm ( 96 π + 24 π ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 16 π ^{2} ( 144 + 72 π + 9 π ^{2} )}{2 \cdot 16 π ^{2}}

n_{1, 2} = \frac{- ( 96 π + 24 π ^{2} ) \pm ( 96 π + 24 π ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 16 π ^{2} ( 144 + 72 π + 9 π ^{2} )}{2 \cdot 16 π ^{2}}

(96 π + 24 π^{2})^{2} - 4 \cdot 16 π^{2} (144 + 72 π + 9 π^{2}) = 0

(96 π + 24 π^{2})^{2} - 4 \cdot 16 π^{2} (144 + 72 π + 9 π^{2})

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16 = 64

= (24 π^{2} + 96 π)^{2} - 64 π^{2} (9 π^{2} + 72 π + 144)

(96 π + 24 π^{2})^{2} : 9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 96 π, b = 24 π^{2}

= (96 π)^{2} + 2 \cdot 96 π 24 π^{2} + (24 π^{2})^{2}

Semplifica

(96 π)^{2} + 2 \cdot 96 π 24 π^{2} + (24 π^{2})^{2} : 9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4}

(96 π)^{2} + 2 \cdot 96 π 24 π^{2} + (24 π^{2})^{2}

(96 π)^{2} = 9216 π^{2}

(96 π)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 9 6^{2} π^{2}

9 6^{2} = 9216

= 9216 π^{2}

2 \cdot 96 π 24 π^{2} = 4608 π^{3}

2 \cdot 96 π 24 π^{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 96 \cdot 24 = 4608

= 4608 π^{2} π

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

π π^{2} = π^{1 + 2}

= 4608 π^{1 + 2}

Aggiungi i numeri:

1 + 2 = 3

= 4608 π^{3}

(24 π^{2})^{2} = 576 π^{4}

(24 π^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2 4^{2} (π^{2})^{2}

(π^{2})^{2} : π^{4}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= π^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= π^{4}

= 2 4^{2} π^{4}

2 4^{2} = 576

= 576 π^{4}

= 9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4}

= 9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4}

= 9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4} - 64 π^{2} (144 + 72 π + 9 π^{2})

Espandi

- 64 π^{2} (144 + 72 π + 9 π^{2}) : - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4}

- 64 π^{2} (144 + 72 π + 9 π^{2})

Distribuire le parentesi

= (- 64 π^{2}) \cdot 144 + (- 64 π^{2}) \cdot 72 π + (- 64 π^{2}) \cdot 9 π^{2}

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 64 \cdot 144 π^{2} - 64 \cdot 72 π^{2} π - 64 \cdot 9 π^{2} π^{2}

Semplifica

- 64 \cdot 144 π^{2} - 64 \cdot 72 π^{2} π - 64 \cdot 9 π^{2} π^{2} : - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4}

- 64 \cdot 144 π^{2} - 64 \cdot 72 π^{2} π - 64 \cdot 9 π^{2} π^{2}

64 \cdot 144 π^{2} = 9216 π^{2}

64 \cdot 144 π^{2}

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 144 = 9216

= 9216 π^{2}

64 \cdot 72 π^{2} π = 4608 π^{3}

64 \cdot 72 π^{2} π

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 72 = 4608

= 4608 π^{2} π

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

π^{2} π = π^{2 + 1}

= 4608 π^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 4608 π^{3}

64 \cdot 9 π^{2} π^{2} = 576 π^{4}

64 \cdot 9 π^{2} π^{2}

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 9 = 576

= 576 π^{2} π^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

π^{2} π^{2} = π^{2 + 2}

= 576 π^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= 576 π^{4}

= - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4}

= - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4}

= 9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4} - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4}

Semplifica

9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4} - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4} : 0

9216 π^{2} + 4608 π^{3} + 576 π^{4} - 9216 π^{2} - 4608 π^{3} - 576 π^{4}

Raggruppa termini simili

= 576 π^{4} - 576 π^{4} + 4608 π^{3} - 4608 π^{3} + 9216 π^{2} - 9216 π^{2}

Aggiungi elementi simili:

9216 π^{2} - 9216 π^{2} = 0

= 576 π^{4} - 576 π^{4} + 4608 π^{3} - 4608 π^{3}

Aggiungi elementi simili:

4608 π^{3} - 4608 π^{3} = 0

= 576 π^{4} - 576 π^{4}

Aggiungi elementi simili:

576 π^{4} - 576 π^{4} = 0

= 0

= 0

n_{1, 2} = \frac{- ( 96 π + 24 π ^{2} ) \pm 0}{2 \cdot 16 π ^{2}}

n = \frac{- ( 96 π + 24 π ^{2} )}{2 \cdot 16 π ^{2}}

\frac{- ( 96 π + 24 π ^{2} )}{2 \cdot 16 π ^{2}} = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

\frac{- ( 96 π + 24 π ^{2} )}{2 \cdot 16 π ^{2}}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- ( 24 π ^{2} + 96 π )}{32 π ^{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 96 π + 24 π ^{2} )}{32 π ^{2}}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

La soluzione dell'equazione quadratica è:

n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

Gli intervalli sono definiti intorno ai zeri:

n < - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}, n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}, n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

Combinare gli intervalli con il dominio

n < - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}, n = - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}, n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 3 = \frac{3 π}{4} + πn

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire

n < - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}} : 2 \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} - 3 \neq = \frac{3 π}{4} + πn \Rightarrow

Falso

La soluzione è

n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}

La soluzione è

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4} {n > - \frac{96 π + 24 π ^{2}}{32 π ^{2}}}

x = \frac{9}{4} + \frac{9 π}{8} + \frac{9 π ^{2}}{64} + \frac{3 πn}{2} + \frac{3 π ^{2} n}{8} + \frac{π ^{2} n ^{2}}{4}

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(x)+5cos(x)-3=0

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

3cos^2(x)+4cos(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 = 0

sin(θ)=-27/190

sin (θ) = - \frac{27}{190}

4sin(θ)=1+sin(θ)

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

tan(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

tan (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π