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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,sin(x)=a-2qcos(2x)

Lösung

löse nach

x, sin (x) = a - 2 \cdot q \cdot cos (2 x)

Lösung

x = arcsin (- \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x) = a - 2 q cos (2 x)

Subtrahiere

a - 2 q cos (2 x)

von beiden Seiten

sin (x) - a + 2 q cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - a + 2 cos (2 x) q

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= sin (x) - a + 2 q (1 - 2 sin^{2} (x))

sin (x) - a + (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 q = 0

Löse mit Substitution

sin (x) - a + (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 q = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u - a + (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 q = 0

u - a + (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 q = 0 : u = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}, u = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}; q \neq = 0

u - a + (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 q = 0

Schreibe

u - a + (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 q

um:

u - a + 2 q - 4 q u^{2}

u - a + (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 q

= u - a + 2 q (1 - 2 u^{2})

Multipliziere aus

2 q (1 - 2 u^{2}) : 2 q - 4 q u^{2}

2 q (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 q, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 q \cdot 1 - 2 q \cdot 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 \cdot q - 2 \cdot 2 q u^{2}

Vereinfache

2 \cdot 1 \cdot q - 2 \cdot 2 q u^{2} : 2 q - 4 q u^{2}

2 \cdot 1 \cdot q - 2 \cdot 2 q u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 q - 2 \cdot 2 q u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 q - 4 q u^{2}

= 2 q - 4 q u^{2}

= u - a + 2 q - 4 q u^{2}

u - a + 2 q - 4 q u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 q u^{2} + u - a + 2 q = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 q u^{2} + u - a + 2 q = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4 q, b = 1, c = - a + 2 q

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 q ) ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 q ) ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 4 q) (- a + 2 q) : 1 + 16 q (- a + 2 q)

1^{2} - 4 (- 4 q) (- a + 2 q)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 4 q) (2 q - a)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 4 q (- a + 2 q)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= 1 + 16 q (2 q - a)

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}; q \neq = 0

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}

u = \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )} : - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

\frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{- 2 \cdot 4 q}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 + 16 q ( 2 q - a ) + 1}{- 8 q}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

u = \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )} : - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

\frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{2 ( - 4 q )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{- 2 \cdot 4 q}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 - 16 q ( 2 q - a ) + 1}{- 8 q}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}, u = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}; q \neq = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}, sin (x) = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}; q \neq = 0

sin (x) = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}, sin (x) = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}; q \neq = 0

sin (x) = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q} : x = arcsin (- \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 - 1 + 16 q ( - a + 2 q )}{8 q}) + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-3sin(-x)+2=0

cos (2 x) - 3 sin (- x) + 2 = 0

0=-sin(8x)+sin(6x)

0 = - sin (8 x) + sin (6 x)

3tan(x)sin(x)-sqrt(3)sin(x)=0

3 tan (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0

cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

solvefor x,sin(x)=a-2*q*cos(2x)

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin(x)=a-2qcos(2x)