English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

פתרון

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

פתרון

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

מעלות

x = 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 121.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

cot (x) = u :

נניח ש

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} - 3 v + 1 = 0

v^{2} - 3 v + 1 = 0

פתור את:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

v^{2} - 3 v + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 3, c = 1

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

9 - 4 = 5 :

חסר את המספרים

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{3 + 5}{2}

פתור את:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

u^{2} = \frac{3 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

u^{2} = \frac{3 - 5}{2}

פתור את:

u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{2} = \frac{3 - 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

The solutions are

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2} : x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

אחד את הפתרונות

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

sin^2(x)=3cos(x)-2

sin^{2} (x) = 3 cos (x) - 2

4sin(2x+pi/6)=2

4 sin (2 x + \frac{π}{6}) = 2

8cos(θ)=3-4cos(θ)

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 ,sin(θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)