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人気のある三角関数 >

2sin(x)-cos(x)=0.5

解

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

解

x = - 2.90345 \dots + 2 πn, x = 0.68916 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 166.35591 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39.48601 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

両辺に

cos (x)

を足す

2 sin (x) = 0.5 + cos (x)

両辺を2乗する

(2 sin (x))^{2} = (0.5 + cos (x))^{2}

両辺から

(0.5 + cos (x))^{2}

を引く

4 sin^{2} (x) - 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

- 0.25 - cos (x) - cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - cos (x) - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 0.25 + 4

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 0.25 + 4

数を足す/引く:

- 0.25 + 4 = 3.75

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3.75

3.75 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

3.75 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

3.75 - u - 5 u^{2} = 0

3.75 - u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 2 19}{10}, u = \frac{2 19 - 1}{10}

3.75 - u - 5 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

100

3.75 - u - 5 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

3.75 \cdot 100 - u \cdot 100 - 5 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

375 - 100 u - 500 u^{2} = 0

375 - 100 u - 500 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 500 u^{2} - 100 u + 375 = 0

解くとthe二次式

- 500 u^{2} - 100 u + 375 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 500, b = - 100, c = 375

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm ( - 100 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 375}{2 ( - 500 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm ( - 100 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 375}{2 ( - 500 )}

(- 100)^{2} - 4 (- 500) \cdot 375 = 20019

(- 100)^{2} - 4 (- 500) \cdot 375

規則を適用

- (- a) = a

= (- 100)^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 375

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 100)^{2} = 10 0^{2}

= 10 0^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 375

数を乗じる:

4 \cdot 500 \cdot 375 = 750000

= 10 0^{2} + 750000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 750000

数を足す:

10000 + 750000 = 760000

= 760000

以下の素因数分解:

760000 : 2^{6} \cdot 5^{4} \cdot 19

760000

= 2^{6} \cdot 5^{4} \cdot 19

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 19 2^{6} 5^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 19 5^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{3} \cdot 5^{2} 19

改良

= 20019

u_{1, 2} = \frac{- ( - 100 ) \pm 200 19}{2 ( - 500 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 100 ) + 200 19}{2 ( - 500 )}, u_{2} = \frac{- ( - 100 ) - 200 19}{2 ( - 500 )}

u = \frac{- ( - 100 ) + 200 19}{2 ( - 500 )} : - \frac{1 + 2 19}{10}

\frac{- ( - 100 ) + 200 19}{2 ( - 500 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{100 + 200 19}{- 2 \cdot 500}

数を乗じる:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{100 + 200 19}{- 1000}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{100 + 200 19}{1000}

キャンセル

\frac{100 + 200 19}{1000} : \frac{1 + 2 19}{10}

\frac{100 + 200 19}{1000}

因数

100 + 20019 : 100 (1 + 219)

100 + 20019

書き換え

= 100 \cdot 1 + 100 \cdot 219

共通項をくくり出す

100

= 100 (1 + 219)

= \frac{100 ( 1 + 2 19 )}{1000}

共通因数を約分する:

100

= \frac{1 + 2 19}{10}

= - \frac{1 + 2 19}{10}

u = \frac{- ( - 100 ) - 200 19}{2 ( - 500 )} : \frac{2 19 - 1}{10}

\frac{- ( - 100 ) - 200 19}{2 ( - 500 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{100 - 200 19}{- 2 \cdot 500}

数を乗じる:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{100 - 200 19}{- 1000}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

100 - 20019 = - (20019 - 100)

= \frac{200 19 - 100}{1000}

因数

20019 - 100 : 100 (219 - 1)

20019 - 100

書き換え

= 100 \cdot 219 - 100 \cdot 1

共通項をくくり出す

100

= 100 (219 - 1)

= \frac{100 ( 2 19 - 1 )}{1000}

共通因数を約分する:

100

= \frac{2 19 - 1}{10}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 2 19}{10}, u = \frac{2 19 - 1}{10}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}, cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}, cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10} : x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1 + 2 19}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10} : x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

以下の一般解

cos (x) = \frac{2 19 - 1}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

の挿入向け

x = arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) - cos (arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) = 0.5

改良

1.44355 \dots = 0.5

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) - cos (- arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 π 1) = 0.5

改良

0.5 = 0.5

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

の挿入向け

x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) - cos (arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) = 0.5

改良

0.5 = 0.5

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) - cos (2 π - arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 π 1) = 0.5

改良

- 2.04355 \dots = 0.5

\Rightarrow 偽

x = - arccos (- \frac{1 + 2 19}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 19 - 1}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.90345 \dots + 2 πn, x = 0.68916 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x)-tan(x)=0

cos (x) - tan (x) = 0

2sin(x)-cos(x)=0.2

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

tan^2(x)-tan(x)=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (2 x) = \frac{1}{9}

((1))/((cot(θ)))=(-(7))/((25))

\frac{( 1 )}{( cot ( θ ) )} = \frac{- ( 7 )}{( 25 )}