English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos(x)=(sec(x))/4

Solución

cos (x) = \frac{sec ( x )}{4}

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x) = \frac{sec ( x )}{4}

Restar

\frac{sec ( x )}{4}

de ambos lados

cos (x) - \frac{sec ( x )}{4} = 0

Simplificar

cos (x) - \frac{sec ( x )}{4} : \frac{4 cos ( x ) - sec ( x )}{4}

cos (x) - \frac{sec ( x )}{4}

Convertir a fracción:

cos (x) = \frac{cos ( x ) 4}{4}

= \frac{cos ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{sec ( x )}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 4 - sec ( x )}{4}

\frac{4 cos ( x ) - sec ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos (x) - sec (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sec (x) + 4 cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

\frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

\frac{4}{u} - u = 0

\frac{4}{u} - u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{4}{u} - u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{4}{u} - u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 4

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

Resolver

4 - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - u^{2} = 0

Mover

4

al lado derecho

4 - u^{2} = 0

Restar

4

de ambos lados

4 - u^{2} - 4 = 0 - 4

Simplificar

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 4

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{4}{u} - u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Soluciones generales para

sec (x) = 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Soluciones generales para

sec (x) = - 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(10x)=sin(10(x+1))

sin (10 x) = sin (10 (x + 1))

sin^2(θ)+3sin(θ)=0

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

cos(x)=-0.7962

cos (x) = - 0.7962

1.04cos^2(x)+0.102cos(x)-0.935=0

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

(sin(88))/(26)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 8 8 ^{\circ} )}{26} = \frac{sin ( x )}{21}