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Populaire Trigonométrie >

(sin(x))/(1-cos^2(x))=sec(x)

Solution

\frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = sec (x)

Solution

x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = sec (x)

Soustraire

sec (x)

des deux côtés

\frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - sec (x) = 0

Simplifier

\frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - sec (x) : \frac{sin ( x ) - sec ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - sec (x)

Convertir un élément en fraction:

sec (x) = \frac{sec ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - \frac{sec ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - sec ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ( x ) - sec ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - sec (x) (1 - cos^{2} (x)) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - (1 - cos^{2} (x)) sec (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin (x) - sec (x) sin^{2} (x)

sin (x) - sec (x) sin^{2} (x) = 0

Factoriser

sin (x) - sec (x) sin^{2} (x) : sin (x) (1 - sec (x) sin (x))

sin (x) - sec (x) sin^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sec (x) sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) - sin (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (1 - sec (x) sin (x))

sin (x) (1 - sec (x) sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or 1 - sec (x) sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

1 - sec (x) sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

1 - sec (x) sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - sec (x) sin (x)

sec (x) sin (x) = tan (x)

sec (x) sin (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (x) sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= 1 - tan (x)

1 - tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)-2sin(x)=1,0<x<= 360

cos (2 x) - 2 sin (x) = 1, 0^{\circ} < x \leq 36 0^{\circ}

cos(api)-1=0

cos (aπ) - 1 = 0

3tan(2θ)-sqrt(3)=0

3 tan (2 θ) - 3 = 0

cos(θ)=(4k-1)/3

cos (θ) = \frac{4 k - 1}{3}

5sin(x)-4=0

5 sin (x) - 4 = 0