English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(θ)+cot(θ)=1

Lời Giải

tan (θ) + cot (θ) = 1

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Các bước giải pháp

tan (θ) + cot (θ) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

tan (θ) + cot (θ) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cot (θ) + tan (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )}

- 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Cho:

cot (θ) = u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= - u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

Giải

- u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u + u^{2} + 1 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Viết lại

\frac{1 + 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Viết lại

\frac{1 - 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(θ)=-1/2 ,0<= θ<2pi

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

tan(x)=sqrt(3)+2

tan (x) = 3 + 2

tan(2x)=(((300))/(200-(-400))*2)

tan (2 x) = (\frac{( 300 )}{200 - ( - 400 )} \cdot 2)

cos(2x)=0.37

cos (2 x) = 0.37

15cot^2(x)=5

15 cot^{2} (x) = 5