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Beliebt Trigonometrie >

1+2sin(x)-cos^2(x)=0

Lösung

1 + 2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + 2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (x) + 2 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) + sin^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 2 u = 0

u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 2

u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=-3,sin(θ)<0

tan (θ) = - 3, sin (θ) < 0

solvefor x,sec(x)+sqrt(2)=0

so l v e f or x, sec (x) + 2 = 0

cos(2x)=0.92

cos (2 x) = 0.92

cos(4x)+1=3sin(2x),-pi/2 <= x<= pi/2

cos (4 x) + 1 = 3 sin (2 x), - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

3-6cos(x+pi/3)=0

3 - 6 cos (x + \frac{π}{3}) = 0