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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+5cos^2(x)=3

Lösung

sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 3

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) + 2

- 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) + 2

- 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 3 + 5

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) - 3 + 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= - 4 sin^{2} (x) + 2

= - 4 sin^{2} (x) + 2

= - 4 sin^{2} (x) + 2

2 - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 - 4 u^{2} = 0

2 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 - 4 u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 4 u^{2} = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 4 u^{2} - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 4 u^{2} = - 2

- 4 u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x-pi/2)+cos(x+pi/2)=0

sin (x - \frac{π}{2}) + cos (x + \frac{π}{2}) = 0

(sqrt(3))/2 =sin(arcsin(0)+c)

\frac{3}{2} = sin (arcsin (0) + c)

1+2sin^2(x)-3sin(x)=0

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

4tan^2(x)=-sqrt(3)tan(x)+tan^2(x)

4 tan^{2} (x) = - 3 tan (x) + tan^{2} (x)

1/2 = 1/2*cos(4.2t+pi/6)

\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot cos (4.2 t + \frac{π}{6})