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6sin^2(a)+cos(2a)=2

Solución

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) = 2

Solución

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

a = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) = 2

Restar

2

de ambos lados

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + cos (2 a) + 6 sin^{2} (a)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a)

Simplificar

- 2 + 1 - 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a) : 4 sin^{2} (a) - 1

- 2 + 1 - 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a)

Sumar elementos similares:

- 2 sin^{2} (a) + 6 sin^{2} (a) = 4 sin^{2} (a)

= - 2 + 1 + 4 sin^{2} (a)

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 1 = - 1

= 4 sin^{2} (a) - 1

= 4 sin^{2} (a) - 1

- 1 + 4 sin^{2} (a) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + 4 sin^{2} (a) = 0

Sea:

sin (a) = u

- 1 + 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 4 u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 4 u^{2} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 4 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (a)

sin (a) = \frac{1}{2}, sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = \frac{1}{2}, sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (a) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (a) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (a) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

cos^{(2)}(x)+sin(x)=1

cos^{(2)} (x) + sin (x) = 1

sin(2q)=0

sin (2 q) = 0

tan(x)= 218/75

tan (x) = \frac{218}{75}

cos(x)-2+2=1

cos (x) - 2 + 2 = 1

-3+cos(2x)2=0

- 3 + cos (2 x) 2 = 0