English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)+cos(2x)=-0.75

Решение

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

Решение

x = 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2.32267 \dots + 2 πn, x = - 2.32267 \dots + 2 πn

Градусы

x = 79.45470 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 280.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

Вычтите

- 0.75

с обеих сторон

cos (x) + cos (2 x) + 0.75 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

0.75 + cos (2 x) + cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

Упростите

0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) : 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) + 0.75 - 1

Прибавьте/Вычтите числа:

0.75 - 1 = - 0.25

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

- 0.25 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 0.25 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

Умножьте обе части на

100

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой

2

цифр(ы), поэтому умножьте на

100

- 0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 + 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Уточнить

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 200, b = 100, c = - 25

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25) = 1003

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25)

Примените правило

- (- a) = a

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

Перемножьте числа:

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

Добавьте числа:

10000 + 20000 = 30000

= 30000

Первичное разложение на множители

30000 : 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000

делится на

230000 = 15000 \cdot 2

= 2 \cdot 15000

15000

делится на

215000 = 7500 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

7500

делится на

27500 = 3750 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

3750

делится на

23750 = 1875 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

1875

делится на

31875 = 625 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

625

делится на

5625 = 125 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

125

делится на

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

делится на

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 2^{4} 5^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

Уточнить

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 \cdot 200}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200} : \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}

Перемножьте числа:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 + 100 3}{400}

коэффициент

- 100 + 1003 : 100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

Перепишите как

= - 100 \cdot 1 + 1003

Убрать общее значение

100

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

Отмените общий множитель:

100

= \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200} : - \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

Перемножьте числа:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 - 100 3}{400}

коэффициент

- 100 - 1003 : - 100 (1 + 3)

- 100 - 1003

Перепишите как

= - 100 \cdot 1 - 1003

Убрать общее значение

100

= - 100 (1 + 3)

= - \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

Отмените общий множитель:

100

= - \frac{1 + 3}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4} : x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2.32267 \dots + 2 πn, x = - 2.32267 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры