English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)+cos(2x)=-0.75

פתרון

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

פתרון

x = 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2.32267 \dots + 2 πn, x = - 2.32267 \dots + 2 πn

מעלות

x = 79.45470 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 280.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

משני האגפים

- 0.75

החסר

cos (x) + cos (2 x) + 0.75 = 0

Rewrite using trig identities

0.75 + cos (2 x) + cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) + 0.75 - 1

0.75 - 1 = - 0.25 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

- 0.25 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 0.25 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

100

הכפל את שני האגפים ב

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 + 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

פשט

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 200, b = 100, c = - 25

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25) = 1003

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000 :

הכפל את המספרים

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

10000 + 20000 = 30000 :

חבר את המספרים

= 30000

30000

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000 = 15000 \cdot 2, 2

מתחלק ב

30000

= 2 \cdot 15000

15000 = 7500 \cdot 2, 2

מתחלק ב

15000

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

7500 = 3750 \cdot 2, 2

מתחלק ב

7500

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

3750 = 1875 \cdot 2, 2

מתחלק ב

3750

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

1875 = 625 \cdot 3, 3

מתחלק ב

1875

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

625 = 125 \cdot 5, 5

מתחלק ב

625

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

מתחלק ב

125

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

מתחלק ב

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{4} 5^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

פשט

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 \cdot 200}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200} : \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}

2 \cdot 200 = 400 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 100 + 100 3}{400}

- 100 + 1003

פרק לגורמים את:

100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

כתוב מחדש בתור

= - 100 \cdot 1 + 1003

100

הוצא את הגורם המשותף

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

100 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200} : - \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

2 \cdot 200 = 400 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 100 - 100 3}{400}

- 100 - 1003

פרק לגורמים את:

- 100 (1 + 3)

- 100 - 1003

כתוב מחדש בתור

= - 100 \cdot 1 - 1003

100

הוצא את הגורם המשותף

= - 100 (1 + 3)

= - \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

100 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + 3}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4} : x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2.32267 \dots + 2 πn, x = - 2.32267 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,2y=sin(2x)

so l v e f or x, 2 y = sin (2 x)

-csc(θ)+5=cot(θ)+6

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

2sin^2(x)-3=cos(x)-2

2 sin^{2} (x) - 3 = cos (x) - 2

cos(x/2)=1-cos(x/2)

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

3=4-2sin(θ)

3 = 4 - 2 sin (θ)