sqrt(3)sin(x)+cos(x)=4

Solución

3 sin (x) + cos (x) = 4

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

3 sin (x) + cos (x) = 4

Restar

cos (x)

de ambos lados

3 sin (x) = 4 - cos (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(3 sin (x))^{2} = (4 - cos (x))^{2}

Restar

(4 - cos (x))^{2}

de ambos lados

3 sin^{2} (x) - 16 + 8 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 13 - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

cos (x) = 1 - i \frac{3}{2}, cos (x) = 1 + i \frac{3}{2}

cos (x) = 1 - i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = 1 + i \frac{3}{2} :

Sin solución

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

θ, sec (θ) = 2

2 cos (4 θ) = 0

\frac{1032}{3145} sin (4 x) + \frac{2196}{3145} cos (4 x) = 0

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

cos (2 θ) = cos (3 θ)