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人気のある三角関数 >

sin^2(22.5)

解

sin^{2} (22. 5^{\circ})

解

\frac{2 - 2}{4}

+1

十進法表記

0.14644 \dots

解答ステップ

sin^{2} (22. 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

sin^{2} (22. 5^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 22. 5 ^{\circ} )}{2}

簡素化

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

簡素化

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

結合

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 1}{2}

1 - \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

因数

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

キャンセル

\frac{2 ( 2 - 1 )}{2} : \frac{2 - 1}{2}

\frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 - 1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 - 1}{2}

= \frac{2 - 1}{2}

= \frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 1}{2 \cdot 2}

有理化する

\frac{2 - 1}{2 2} : \frac{2 - 2}{4}

\frac{2 - 1}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{( 2 - 1 ) 2}{2 \cdot 2 2}

(2 - 1) 2 = 2 - 2

(2 - 1) 2

= 2 (2 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2, c = 1

= 22 - 2 \cdot 1

= 22 - 1 \cdot 2

簡素化

22 - 1 \cdot 2 : 2 - 2

22 - 1 \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1 \cdot 2

乗算:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2

= 2 - 2

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

人気の例

arctan (3.7)

cos (2 \frac{5 π}{6})

cos(pi/9)cos((7pi)/(18))-sin(pi/9)sin((7pi)/(18))

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

2 sin (5) cos (5)

sin(2arcsin(-5/13))

sin (2 arcsin (- \frac{5}{13}))