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-3cos(pi/2-θ)=tan(θ)

Solución

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Solución

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Grados

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{π}{2} - θ)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ) : sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

- 3 sin (θ) = tan (θ)

- 3 sin (θ) = tan (θ)

Restar

tan (θ)

de ambos lados

- 3 sin (θ) - tan (θ) = 0

Expresar con seno, coseno

- tan (θ) - 3 sin (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 sin (θ)

Simplificar

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 sin (θ) : \frac{- sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 sin (θ)

Convertir a fracción:

3 sin (θ) = \frac{3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{- sin ( θ ) - 3 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (θ) - 3 cos (θ) sin (θ) = 0

Factorizar

- sin (θ) - 3 cos (θ) sin (θ) : - sin (θ) (3 cos (θ) + 1)

- sin (θ) - 3 cos (θ) sin (θ)

Factorizar el termino común

- sin (θ)

= - sin (θ) (1 + 3 cos (θ))

- sin (θ) (3 cos (θ) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Soluciones generales para

sin (θ) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Resolver

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cos (θ) + 1 = 0 : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (θ) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

3 cos (θ) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

3 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 cos (θ) = - 1

3 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 cos ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

3tan^2(x/3)=1

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

0.3=sin(9x)

0.3 = sin (9 x)

sin(7x)=cos(2x)

sin (7 x) = cos (2 x)

cos^2(x)=cot(x)sin(x)

cos^{2} (x) = cot (x) sin (x)

sec^2(x)csc(x)-2csc(x)=2-sec^2(x)

sec^{2} (x) csc (x) - 2 csc (x) = 2 - sec^{2} (x)