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Populaire Trigonométrie >

sin(2x)+sin(6x)=2sin(4x)

Solution

sin (2 x) + sin (6 x) = 2 sin (4 x)

Solution

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (2 x) + sin (6 x) = 2 sin (4 x)

Soustraire

2 sin (4 x)

des deux côtés

sin (2 x) + sin (6 x) - 2 sin (4 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 x) + sin (6 x) - 2 sin (4 x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (4 x) + 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 6 x}{2})

2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 6 x}{2}) = 2 cos (2 x) sin (4 x)

2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x + 6 x}{2} = 4 x

\frac{2 x + 6 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

2 x + 6 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (4 x) cos (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x - 6 x}{2} = - 2 x

\frac{2 x - 6 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

2 x - 6 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= 2 sin (4 x) cos (- 2 x)

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (2 x) sin (4 x)

= - 2 sin (4 x) + 2 cos (2 x) sin (4 x)

- 2 sin (4 x) + 2 cos (2 x) sin (4 x) = 0

Factoriser

- 2 sin (4 x) + 2 cos (2 x) sin (4 x) : 2 sin (4 x) (cos (2 x) - 1)

- 2 sin (4 x) + 2 cos (2 x) sin (4 x)

Factoriser le terme commun

2 sin (4 x)

= 2 sin (4 x) (- 1 + cos (2 x))

2 sin (4 x) (cos (2 x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (4 x) = 0 or cos (2 x) - 1 = 0

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

Solutions générales pour

sin (4 x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

Résoudre

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Résoudre

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

cos (2 x) - 1 = 0 : x = πn

cos (2 x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (2 x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

cos (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Solutions générales pour

cos (2 x) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Résoudre

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = πn

x = πn

x = πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x)= 11/2

cos (x) = \frac{11}{2}

3(cos^2(a))/(sin^2(a))=(cot(a))^2

3 \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = (cot (a))^{2}

cos(x)=(-2)/(sqrt(2))

cos (x) = \frac{- 2}{2}

tan(x)=-0.22

tan (x) = - 0.22

solvefor θ,1+cos(θ)=3cos(θ)

so l v e f or θ, 1 + cos (θ) = 3 cos (θ)