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sin(90-2x)=cos(90-x)

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解

sin(90−2x)=cos(90∘−x)

解

x=−180∘+90−720∘n,x=−540∘+90−720∘n,x=−3720∘n​+30,x=−120∘+30−3720∘n​
+1
ラジアン
x=−π+90−4πn,x=−3π+90−4πn,x=30−34π​n,x=−32π​+30−34π​n
解答ステップ
sin(90−2x)=cos(90∘−x)
三角関数の公式を使用して書き換える
sin(90−2x)=cos(90∘−x)
三角関数の公式を使用して書き換える
cos(90∘−x)
角の差の公式を使用する: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(90∘)cos(x)+sin(90∘)sin(x)
簡素化 cos(90∘)cos(x)+sin(90∘)sin(x):sin(x)
cos(90∘)cos(x)+sin(90∘)sin(x)
cos(90∘)cos(x)=0
cos(90∘)cos(x)
簡素化 cos(90∘):0
cos(90∘)
次の自明恒等式を使用する:cos(90∘)=0
cos(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=0
=0⋅cos(x)
規則を適用 0⋅a=0=0
sin(90∘)sin(x)=sin(x)
sin(90∘)sin(x)
簡素化 sin(90∘):1
sin(90∘)
次の自明恒等式を使用する:sin(90∘)=1
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=1
=1⋅sin(x)
乗算:1⋅sin(x)=sin(x)=sin(x)
=0+sin(x)
0+sin(x)=sin(x)=sin(x)
=sin(x)
sin(90−2x)=sin(x)
sin(90−2x)=sin(x)
両辺からsin(x)を引くsin(90−2x)−sin(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
sin(90−2x)−sin(x)
和・積の公式を使用する: sin(s)−sin(t)=2sin(2s−t​)cos(2s+t​)=2sin(290−2x−x​)cos(290−2x+x​)
簡素化 2sin(290−2x−x​)cos(290−2x+x​):2sin(290−3x​)cos(290−x​)
2sin(290−2x−x​)cos(290−2x+x​)
類似した元を足す:−2x−x=−3x=2sin(2−3x+90​)cos(2x−2x+90​)
類似した元を足す:−2x+x=−x=2sin(2−3x+90​)cos(2−x+90​)
=2sin(290−3x​)cos(290−x​)
2cos(290−x​)sin(290−3x​)=0
各部分を別個に解くcos(290−x​)=0orsin(290−3x​)=0
cos(290−x​)=0:x=−180∘+90−720∘n,x=−540∘+90−720∘n
cos(290−x​)=0
以下の一般解 cos(290−x​)=0
cos(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
290−x​=90∘+360∘n,290−x​=270∘+360∘n
290−x​=90∘+360∘n,290−x​=270∘+360∘n
解く 290−x​=90∘+360∘n:x=−180∘+90−720∘n
290−x​=90∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:2
290−x​=90∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:222(90−x)​=2⋅90∘+2⋅360∘n
簡素化
22(90−x)​=2⋅90∘+2⋅360∘n
簡素化 22(90−x)​:90−x
22(90−x)​
数を割る:22​=1=90−x
簡素化 2⋅90∘+2⋅360∘n:180∘+720∘n
2⋅90∘+2⋅360∘n
2⋅90∘=180∘
2⋅90∘
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=180∘
共通因数を約分する:2=180∘
2⋅360∘n=720∘n
2⋅360∘n
数を乗じる:2⋅2=4=720∘n
=180∘+720∘n
90−x=180∘+720∘n
90−x=180∘+720∘n
90−x=180∘+720∘n
90を右側に移動します
90−x=180∘+720∘n
両辺から90を引く90−x−90=180∘+720∘n−90
簡素化−x=180∘+720∘n−90
−x=180∘+720∘n−90
以下で両辺を割る−1
−x=180∘+720∘n−90
以下で両辺を割る−1−1−x​=−1180∘​+−1720∘n​−−190​
簡素化
−1−x​=−1180∘​+−1720∘n​−−190​
簡素化 −1−x​:x
−1−x​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=1x​
規則を適用 1a​=a=x
簡素化 −1180∘​+−1720∘n​−−190​:−180∘+90−720∘n
−1180∘​+−1720∘n​−−190​
条件のようなグループ=−1180∘​−−190​+−1720∘n​
−1180∘​=−180∘
−1180∘​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−180∘
規則を適用 1a​=a=−180∘
=−180∘−−190​+−1720∘n​
−190​=−90
−190​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−190​
規則を適用 1a​=a=−90
−1720∘n​=−720∘n
−1720∘n​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−1720∘n​
規則を適用 1a​=a=−720∘n
=−180∘−(−90)−720∘n
規則を適用 −(−a)=a=−180∘+90−720∘n
x=−180∘+90−720∘n
x=−180∘+90−720∘n
x=−180∘+90−720∘n
解く 290−x​=270∘+360∘n:x=−540∘+90−720∘n
290−x​=270∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:2
290−x​=270∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:222(90−x)​=2⋅270∘+2⋅360∘n
簡素化
22(90−x)​=2⋅270∘+2⋅360∘n
簡素化 22(90−x)​:90−x
22(90−x)​
数を割る:22​=1=90−x
簡素化 2⋅270∘+2⋅360∘n:540∘+720∘n
2⋅270∘+2⋅360∘n
2⋅270∘=540∘
2⋅270∘
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=540∘
共通因数を約分する:2=540∘
2⋅360∘n=720∘n
2⋅360∘n
数を乗じる:2⋅2=4=720∘n
=540∘+720∘n
90−x=540∘+720∘n
90−x=540∘+720∘n
90−x=540∘+720∘n
90を右側に移動します
90−x=540∘+720∘n
両辺から90を引く90−x−90=540∘+720∘n−90
簡素化−x=540∘+720∘n−90
−x=540∘+720∘n−90
以下で両辺を割る−1
−x=540∘+720∘n−90
以下で両辺を割る−1−1−x​=−1540∘​+−1720∘n​−−190​
簡素化
−1−x​=−1540∘​+−1720∘n​−−190​
簡素化 −1−x​:x
−1−x​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=1x​
規則を適用 1a​=a=x
簡素化 −1540∘​+−1720∘n​−−190​:−540∘+90−720∘n
−1540∘​+−1720∘n​−−190​
条件のようなグループ=−1540∘​−−190​+−1720∘n​
−1540∘​=−540∘
−1540∘​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−540∘
規則を適用 1a​=a=−540∘
=−540∘−−190​+−1720∘n​
−190​=−90
−190​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−190​
規則を適用 1a​=a=−90
−1720∘n​=−720∘n
−1720∘n​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−1720∘n​
規則を適用 1a​=a=−720∘n
=−540∘−(−90)−720∘n
規則を適用 −(−a)=a=−540∘+90−720∘n
x=−540∘+90−720∘n
x=−540∘+90−720∘n
x=−540∘+90−720∘n
x=−180∘+90−720∘n,x=−540∘+90−720∘n
sin(290−3x​)=0:x=−3720∘n​+30,x=−120∘+30−3720∘n​
sin(290−3x​)=0
以下の一般解 sin(290−3x​)=0
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
290−3x​=0+360∘n,290−3x​=180∘+360∘n
290−3x​=0+360∘n,290−3x​=180∘+360∘n
解く 290−3x​=0+360∘n:x=−3720∘n​+30
290−3x​=0+360∘n
0+360∘n=360∘n290−3x​=360∘n
以下で両辺を乗じる:2
290−3x​=360∘n
以下で両辺を乗じる:222(90−3x)​=2⋅360∘n
簡素化90−3x=720∘n
90−3x=720∘n
90を右側に移動します
90−3x=720∘n
両辺から90を引く90−3x−90=720∘n−90
簡素化−3x=720∘n−90
−3x=720∘n−90
以下で両辺を割る−3
−3x=720∘n−90
以下で両辺を割る−3−3−3x​=−3720∘n​−−390​
簡素化
−3−3x​=−3720∘n​−−390​
簡素化 −3−3x​:x
−3−3x​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=33x​
数を割る:33​=1=x
簡素化 −3720∘n​−−390​:−3720∘n​+30
−3720∘n​−−390​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−3720∘n​−−390​
−390​=−30
−390​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−390​
数を割る:390​=30=−30
=−3720∘n​−(−30)
規則を適用 −(−a)=a=−3720∘n​+30
x=−3720∘n​+30
x=−3720∘n​+30
x=−3720∘n​+30
解く 290−3x​=180∘+360∘n:x=−120∘+30−3720∘n​
290−3x​=180∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:2
290−3x​=180∘+360∘n
以下で両辺を乗じる:222(90−3x)​=360∘+2⋅360∘n
簡素化90−3x=360∘+720∘n
90−3x=360∘+720∘n
90を右側に移動します
90−3x=360∘+720∘n
両辺から90を引く90−3x−90=360∘+720∘n−90
簡素化−3x=360∘+720∘n−90
−3x=360∘+720∘n−90
以下で両辺を割る−3
−3x=360∘+720∘n−90
以下で両辺を割る−3−3−3x​=−3360∘​+−3720∘n​−−390​
簡素化
−3−3x​=−3360∘​+−3720∘n​−−390​
簡素化 −3−3x​:x
−3−3x​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=33x​
数を割る:33​=1=x
簡素化 −3360∘​+−3720∘n​−−390​:−120∘+30−3720∘n​
−3360∘​+−3720∘n​−−390​
条件のようなグループ=−3360∘​−−390​+−3720∘n​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−120∘−−390​+−3720∘n​
−390​=−30
−390​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−390​
数を割る:390​=30=−30
−3720∘n​=−3720∘n​
−3720∘n​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−3720∘n​
=−120∘−(−30)−3720∘n​
規則を適用 −(−a)=a=−120∘+30−3720∘n​
x=−120∘+30−3720∘n​
x=−120∘+30−3720∘n​
x=−120∘+30−3720∘n​
x=−3720∘n​+30,x=−120∘+30−3720∘n​
すべての解を組み合わせるx=−180∘+90−720∘n,x=−540∘+90−720∘n,x=−3720∘n​+30,x=−120∘+30−3720∘n​

グラフ

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tan(x/2)=-0.39tan(2x​)=−0.394sin(3x)-1=04sin(3x)−1=0sqrt(3)tan(2x-pi)+1=03​tan(2x−π)+1=07/4 cos(3θ)-1=047​cos(3θ)−1=0cos(x)=sin((7pi)/6),0<= x<= 2picos(x)=sin(67π​),0≤x≤2π
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