English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin(t)=-3+cos(t)

الحلّ

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

الحلّ

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn

درجات

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 306.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

ربّع الطرفين

(3 sin (t))^{2} = (- 3 + cos (t))^{2}

من الطرفين

(- 3 + cos (t))^{2}

اطرح

9 sin^{2} (t) - 9 + 6 cos (t) - cos^{2} (t) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 sin^{2} (t)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

بسّط:

6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

9 (1 - cos^{2} (t))

وسٌع:

9 - 9 cos^{2} (t)

9 (1 - cos^{2} (t))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (t)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (t)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 9 cos^{2} (t)

= - 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

بسّط:

6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos^{2} (t) + 6 cos (t) - 9 cos^{2} (t) - 9 + 9

- cos^{2} (t) - 9 cos^{2} (t) = - 10 cos^{2} (t) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) = 0

cos (t) = u :

على افتراض أنّ

- 10 u^{2} + 6 u = 0

- 10 u^{2} + 6 u = 0 : u = 0, u = \frac{3}{5}

- 10 u^{2} + 6 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 10 u^{2} + 6 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 10, b = 6, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

6^{2} - 4 (- 10) \cdot 0 = 6

6^{2} - 4 (- 10) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 6^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 6^{2} + 0

6^{2} + 0 = 6^{2}

= 6^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6}{2 ( - 10 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )} : 0

\frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 + 6}{- 2 \cdot 10}

- 6 + 6 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 20}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{20}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

u = \frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 - 6}{- 2 \cdot 10}

- 6 - 6 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{20}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = \frac{3}{5}

u = cos (t)

استبدل مجددًا

cos (t) = 0, cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = 0, cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

cos (t) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{5} : t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = \frac{3}{5} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + 2 π 1

t = \frac{π}{2} + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (t) = - 3 + cos (t)

في

3 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = - 3 + cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

بسّط

3 = - 3

\Rightarrow خطأ

\frac{3 π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

t = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (t) = - 3 + cos (t)

في

3 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = - 3 + cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

بسّط

- 3 = - 3

\Rightarrow صحيح

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (t) = - 3 + cos (t)

في

3 sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = - 3 + cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

بسّط

2.4 = - 2.4

\Rightarrow خطأ

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (t) = - 3 + cos (t)

في

3 sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = - 3 + cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

بسّط

- 2.4 = - 2.4

\Rightarrow صحيح

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(tan(x))/3 =sqrt(3)

\frac{tan ( x )}{3} = 3

cos(x)=0.45,cos(pi-x)

cos (x) = 0.45, cos (π - x)

4cos^2(x)+9sin(x)-9=0

4 cos^{2} (x) + 9 sin (x) - 9 = 0

tan(θ)=-12/5 , pi/2 <= θ<= pi

tan (θ) = - \frac{12}{5}, \frac{π}{2} \leq θ \leq π

cos(x)=sin(2x+pi/2),0<= x<= 2pi

cos (x) = sin (2 x + \frac{π}{2}), 0 \leq x \leq 2 π