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人気のある三角関数 >

3sin(t)=-3+cos(t)

解

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

解

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn

+1

度

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 306.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

両辺を2乗する

(3 sin (t))^{2} = (- 3 + cos (t))^{2}

両辺から

(- 3 + cos (t))^{2}

を引く

9 sin^{2} (t) - 9 + 6 cos (t) - cos^{2} (t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 sin^{2} (t)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

簡素化

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t)) : 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 (1 - cos^{2} (t))

拡張

9 (1 - cos^{2} (t)) : 9 - 9 cos^{2} (t)

9 (1 - cos^{2} (t))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (t)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (t)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (t)

= - 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

簡素化

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t) : 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 9 - cos^{2} (t) + 6 cos (t) + 9 - 9 cos^{2} (t)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (t) + 6 cos (t) - 9 cos^{2} (t) - 9 + 9

類似した元を足す:

- cos^{2} (t) - 9 cos^{2} (t) = - 10 cos^{2} (t)

= - 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) - 9 + 9

- 9 + 9 = 0

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

= 6 cos (t) - 10 cos^{2} (t)

- 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) = 0

置換で解く

- 10 cos^{2} (t) + 6 cos (t) = 0

仮定:

cos (t) = u

- 10 u^{2} + 6 u = 0

- 10 u^{2} + 6 u = 0 : u = 0, u = \frac{3}{5}

- 10 u^{2} + 6 u = 0

解くとthe二次式

- 10 u^{2} + 6 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 10, b = 6, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 0}{2 ( - 10 )}

6^{2} - 4 (- 10) \cdot 0 = 6

6^{2} - 4 (- 10) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 6^{2} + 0

6^{2} + 0 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6}{2 ( - 10 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )} : 0

\frac{- 6 + 6}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 6}{- 2 \cdot 10}

数を足す/引く:

- 6 + 6 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{20}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 6 - 6}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 6}{- 2 \cdot 10}

数を引く:

- 6 - 6 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 12}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{20}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3}{5}

二次equationの解:

u = 0, u = \frac{3}{5}

代用を戻す

u = cos (t)

cos (t) = 0, cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = 0, cos (t) = \frac{3}{5}

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

以下の一般解

cos (t) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{5} : t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (t) = \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (t) = \frac{3}{5}

以下の一般解

cos (t) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

の挿入向け

t = \frac{π}{2} + 2 π 1

3 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = - 3 + cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

改良

3 = - 3

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

真

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

の挿入向け

t = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = - 3 + cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

改良

- 3 = - 3

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

の挿入向け

t = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = - 3 + cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

改良

2.4 = - 2.4

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

の挿入向け

t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = - 3 + cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

改良

- 2.4 = - 2.4

\Rightarrow 真

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(tan(x))/3 =sqrt(3)

\frac{tan ( x )}{3} = 3

cos(x)=0.45,cos(pi-x)

cos (x) = 0.45, cos (π - x)

4cos^2(x)+9sin(x)-9=0

4 cos^{2} (x) + 9 sin (x) - 9 = 0

tan(θ)=-12/5 , pi/2 <= θ<= pi

tan (θ) = - \frac{12}{5}, \frac{π}{2} \leq θ \leq π

cos(x)=sin(2x+pi/2),0<= x<= 2pi

cos (x) = sin (2 x + \frac{π}{2}), 0 \leq x \leq 2 π