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3cos^2(x)+6cos(x)=-3,0<= x<= 2pi

Solución

3 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π

x = π

Grados

x = 18 0^{\circ}

Pasos de solución

3 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π

Usando el método de sustitución

3 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 3

Sea:

cos (x) = u

3 u^{2} + 6 u = - 3

3 u^{2} + 6 u = - 3 : u = - 1

3 u^{2} + 6 u = - 3

Mover

3

al lado izquierdo

3 u^{2} + 6 u = - 3

Sumar

3

a ambos lados

3 u^{2} + 6 u + 3 = - 3 + 3

Simplificar

3 u^{2} + 6 u + 3 = 0

3 u^{2} + 6 u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} + 6 u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = 6, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 0

6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 6^{2} - 36

6^{2} = 36

= 36 - 36

Restar:

36 - 36 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 6}{2 \cdot 3}

\frac{- 6}{2 \cdot 3} = - 1

\frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = π

Combinar toda las soluciones

x = π

tan (θ) = 7, sec^{2} (θ)

4 cos (x - 4 5^{\circ}) + 7 = 10, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

6 cosh^{2} (x) + 4 sinh (x) = 7

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

cos^{2} (x) = - 0.5