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0= 20/3 sin(10t)+5cos(10t)

Lösung

0 = \frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t)

Lösung

t = - \frac{0.64350 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Grad

t = - 3.68698 \dots^{\circ} + 1 8^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = \frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t)

Tausche die Seiten

\frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (10 t), cos (10 t) \neq = 0

\frac{\frac{20}{3} sin ( 10 t ) + 5 cos ( 10 t )}{cos ( 10 t )} = \frac{0}{cos ( 10 t )}

Vereinfache

\frac{20 sin ( 10 t )}{3 cos ( 10 t )} + 5 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 = 0

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 = 0

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 - 5 = 0 - 5

Vereinfache

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} = - 5

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} = - 5

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} = - 5

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 20 tan ( 10 t )}{3} = 3 (- 5)

Vereinfache

20 tan (10 t) = - 15

20 tan (10 t) = - 15

Teile beide Seiten durch

20

20 tan (10 t) = - 15

Teile beide Seiten durch

20

\frac{20 tan ( 10 t )}{20} = \frac{- 15}{20}

Vereinfache

\frac{20 tan ( 10 t )}{20} = \frac{- 15}{20}

Vereinfache

\frac{20 tan ( 10 t )}{20} : tan (10 t)

\frac{20 tan ( 10 t )}{20}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{20} = 1

= tan (10 t)

Vereinfache

\frac{- 15}{20} : - \frac{3}{4}

\frac{- 15}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= - \frac{3}{4}

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Löse

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn : t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{3}{4}) + πn : - arctan (\frac{3}{4}) + πn

arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{4}) = - arctan (\frac{3}{4})

= - arctan (\frac{3}{4}) + πn

10 t = - arctan (\frac{3}{4}) + πn

Teile beide Seiten durch

10

10 t = - arctan (\frac{3}{4}) + πn

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 t}{10} = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

Vereinfache

t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = - \frac{0.64350 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Beliebte Beispiele

solvefor y,arctan(y)=(t^2)/2 löse nach

y, arctan (y) = \frac{t ^{2}}{2}

cos(-x)=0

cos (- x) = 0

2tan^2(x)+1=0

2 tan^{2} (x) + 1 = 0

solvefor y,arctan(y)=(x^3)/3-2x+c löse nach

y, arctan (y) = \frac{x ^{3}}{3} - 2 x + c

cos(A)= 3/4

cos (A) = \frac{3}{4}