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Beliebt Trigonometrie >

solvefor a,45=arctanh(a/b)

Lösung

löse nach

a, 45 = arctanh (\frac{a}{b})

Lösung

a = \emptyset b

Schritte zur Lösung

45 = arctanh (\frac{a}{b})

Tausche die Seiten

arctanh (\frac{a}{b}) = 45

Subtrahiere

45

von beiden Seiten

arctanh (\frac{a}{b}) - 45 = 0

Löse mit Substitution

arctanh (\frac{a}{b}) - 45 = 0

Angenommen:

arctanh (\frac{a}{b}) = u

u - 45 = 0

u - 45 = 0 : u = 45

u - 45 = 0

Verschiebe

45

auf die rechte Seite

u - 45 = 0

Füge

45

zu beiden Seiten hinzu

u - 45 + 45 = 0 + 45

Vereinfache

u = 45

u = 45

arctanh (\frac{a}{b}) = 45

Setze in

u = arctanh (\frac{a}{b})

ein

arctanh (\frac{a}{b}) = 45

arctanh (\frac{a}{b}) = 45

Angenommen:

u = \frac{a}{b}

arctanh (u) - 45 = 0

Löse mit Substitution

arctanh (u) - 45 = 0

Angenommen:

arctanh (u) = u

u - 45 = 0

u - 45 = 0 : u = 45

u - 45 = 0

Verschiebe

45

auf die rechte Seite

u - 45 = 0

Füge

45

zu beiden Seiten hinzu

u - 45 + 45 = 0 + 45

Vereinfache

u = 45

u = 45

Setze in

u = arctanh (u)

ein

arctanh (u) = 45

arctanh (u) = 45

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 45 + arctanh (u)

Hyperbolische Identität anwenden:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= - 45 + \frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2}

- 45 + \frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} = 0

Verschiebe

45

auf die rechte Seite

- 45 + \frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} = 0

Füge

45

zu beiden Seiten hinzu

- 45 + \frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} + 45 = 0 + 45

Vereinfache

\frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} = 45

\frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} = 45

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} = 45

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ln ( \frac{1 + u}{1 - u} )}{2} = 45 \cdot 2

Vereinfache

ln (\frac{1 + u}{1 - u}) = 90

ln (\frac{1 + u}{1 - u}) = 90

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

ln (\frac{1 + u}{1 - u}) = 90

Allgemeine Lösung für

ln (\frac{1 + u}{1 - u}) = 90

Keine L \overset{o}{¨} sung

Setze in

u = \frac{a}{b}

ein

\frac{a}{b} = \emptyset : a = \emptyset b; b \neq = 0

\frac{a}{b} = \emptyset

Multipliziere beide Seiten mit

b

\frac{a}{b} = \emptyset

Multipliziere beide Seiten mit

b

\frac{ab}{b} = \emptyset b; b \neq = 0

Vereinfache

a = \emptyset b; b \neq = 0

a = \emptyset b; b \neq = 0

a = \emptyset b

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sec(x)=3

so l v e f or x, sec (x) = 3

cot(θ-30)= 1/(sqrt(3))

cot (θ - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{3}

(cot(x)-sqrt(3))(csc(x)+2)=0

(cot (x) - 3) (csc (x) + 2) = 0

sin(x)= 7/(9.4)

sin (x) = \frac{7}{9.4}

cos(x)= 6/11

cos (x) = \frac{6}{11}