English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+csc(γ))/(cot(γ)+cos(γ))=csc(γ)

Решение

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} = csc (γ)

Решение

γ = \frac{π}{4} + πn

Градусы

γ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} = csc (γ)

Вычтите

csc (γ)

с обеих сторон

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - csc (γ) = 0

Упростить

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - csc (γ) : \frac{1 + csc ( γ ) - csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - csc (γ)

Преобразуйте элемент в дробь:

csc (γ) = \frac{csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

= \frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - \frac{csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + csc ( γ ) - csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

\frac{1 + csc ( γ ) - csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + csc (γ) - csc (γ) (cot (γ) + cos (γ)) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 + csc (γ) - (cos (γ) + cot (γ)) csc (γ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + cot (γ)) \frac{1}{sin ( γ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

Упростить

1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )} : \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ ) - cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

(cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )} = \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

(cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( γ ) + \frac{c o s ( γ )}{s i n ( γ )} )}{sin ( γ )}

1 \cdot (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) = cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

1 \cdot (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )})

Умножьте:

1 \cdot (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) = (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )})

= (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )})

Уберите скобки:

(a) = a

= cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

= \frac{cos ( γ ) + \frac{c o s ( γ )}{s i n ( γ )}}{sin ( γ )}

Присоединить

cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

к одной дроби:

\frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ( γ )}

cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (γ) = \frac{cos ( γ ) sin ( γ )}{sin ( γ )}

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ )}{sin ( γ )} + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ( γ )}

= \frac{\frac{c o s ( γ ) s i n ( γ ) + c o s ( γ )}{s i n ( γ )}}{sin ( γ )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ( γ ) sin ( γ )}

sin (γ) sin (γ) = sin^{2} (γ)

sin (γ) sin (γ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (γ) sin (γ) = sin^{1 + 1} (γ)

= sin^{1 + 1} (γ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (γ)

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

= 1 + \frac{1}{sin ( γ )} - \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{1}{sin ( γ )} - \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

Наименьший Общий Множитель

1, sin (γ), sin^{2} (γ) : sin^{2} (γ)

1, sin (γ), sin^{2} (γ)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= sin^{2} (γ)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin^{2} (γ)

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

sin^{2} (γ)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( γ )}{1 \cdot sin ^{2} ( γ )} = \frac{sin ^{2} ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

Для

\frac{1}{sin ( γ )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (γ)

\frac{1}{sin ( γ )} = \frac{1 \cdot sin ( γ )}{sin ( γ ) sin ( γ )} = \frac{sin ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

= \frac{sin ^{2} ( γ )}{sin ^{2} ( γ )} + \frac{sin ( γ )}{sin ^{2} ( γ )} - \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - ( cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ ) )}{sin ^{2} ( γ )}

- (cos (γ) sin (γ) + cos (γ)) : - cos (γ) sin (γ) - cos (γ)

- (cos (γ) sin (γ) + cos (γ))

Расставьте скобки

= - (cos (γ) sin (γ)) - (cos (γ))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - cos (γ) sin (γ) - cos (γ)

= \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ ) - cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

= \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ ) - cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

\frac{- cos ( γ ) + sin ( γ ) + sin ^{2} ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ )}{sin ^{2} ( γ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (γ) + sin (γ) + sin^{2} (γ) - cos (γ) sin (γ) = 0

коэффициент

- cos (γ) + sin (γ) + sin^{2} (γ) - cos (γ) sin (γ) : (1 + sin (γ)) (- cos (γ) + sin (γ))

- cos (γ) + sin (γ) + sin^{2} (γ) - cos (γ) sin (γ)

Убрать общее значение

cos (γ)

= - cos (γ) (1 + sin (γ)) + sin (γ) + sin^{2} (γ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (γ) = sin (γ) sin (γ)

= - cos (γ) (1 + sin (γ)) + sin (γ) + sin (γ) sin (γ)

Убрать общее значение

sin (γ)

= - cos (γ) (1 + sin (γ)) + sin (γ) (1 + sin (γ))

Убрать общее значение

(1 + sin (γ))

= (1 + sin (γ)) (- cos (γ) + sin (γ))

(1 + sin (γ)) (- cos (γ) + sin (γ)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 + sin (γ) = 0 or - cos (γ) + sin (γ) = 0

1 + sin (γ) = 0 : γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + sin (γ) = 0

Переместите

1

вправо

1 + sin (γ) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + sin (γ) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

sin (γ) = - 1

sin (γ) = - 1

Общие решения для

sin (γ) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (γ) + sin (γ) = 0 : γ = \frac{π}{4} + πn

- cos (γ) + sin (γ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (γ) + sin (γ) = 0

Разделите обе части на

cos (γ), cos (γ) \neq = 0

\frac{- cos ( γ ) + sin ( γ )}{cos ( γ )} = \frac{0}{cos ( γ )}

После упрощения получаем

- 1 + \frac{sin ( γ )}{cos ( γ )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (γ) = 0

- 1 + tan (γ) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + tan (γ) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + tan (γ) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (γ) = 1

tan (γ) = 1

Общие решения для

tan (γ) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

γ = \frac{π}{4} + πn

γ = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, γ = \frac{π}{4} + πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

γ = \frac{π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры