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Popolare Trigonometria >

sin(3x-pi/4)=1

Soluzione

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Soluzione

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Soluzioni generali per

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Risolvi

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Semplificare

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Aggiungi elementi simili:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Grafico

Esempi popolari

(1-tan^2(A))/(1+tan^2(A))=1

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = 1

sin(2x)-0.8=0

sin (2 x) - 0.8 = 0

tan(a)=sqrt(15/7),sin(a)

tan (a) = \frac{15}{7}, sin (a)

2cos^2(θ)+sin(θ)=2

2 cos^{2} (θ) + sin (θ) = 2

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0