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Popolare Trigonometria >

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

Soluzione

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Soluzione

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Gradi

u = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Sottrarre

8

da entrambi i lati

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) - 8 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Semplificare

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Espandi

6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 6 - 6 sin^{2} (2 u)

6 (1 - sin^{2} (2 u))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (2 u)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (2 u)

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (2 u)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Semplifica

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Raggruppa termini simili

= 10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Aggiungi elementi simili:

10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) = 4 sin^{2} (2 u)

= 4 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 8 + 6 = - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Sia:

sin (2 u) = v

- 2 + 4 v^{2} = 0

- 2 + 4 v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 v^{2} = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

- 2 + 4 v^{2} = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

- 2 + 4 v^{2} + 2 = 0 + 2

Semplificare

4 v^{2} = 2

4 v^{2} = 2

Dividere entrambi i lati per

4

4 v^{2} = 2

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 v ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Semplificare

v^{2} = \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

v = sin (2 u)

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 u) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Risolvi

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn : u = \frac{π}{8} + πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= u

Semplificare

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

Risolvi

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn : u = \frac{3 π}{8} + πn

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= u

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn : u = \frac{5 π}{8} + πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= u

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

Risolvi

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn : u = \frac{7 π}{8} + πn

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= u

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Combinare tutte le soluzioni

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,sin(xθ)= 1/2

so l v e f or x, sin (x θ) = \frac{1}{2}

solvefor x,tan(x)=(3.057)/6

so l v e f or x, tan (x) = \frac{3.057}{6}

3cos(45)+4cos(y)=3

3 cos (4 5^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos(3θ)=cos(θ)

cos (3 θ) = cos (θ)

(tan(x)-sec(x))^2=3

(tan (x) - sec (x))^{2} = 3