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人気のある三角関数 >

sin^2(x)=2sin(x)cos(x)

解

sin^{2} (x) = 2 sin (x) cos (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) = 2 sin (x) cos (x)

両辺から

2 sin (x) cos (x)

を引く

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

因数

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 2 cos (x))

sin (x) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - 2 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

tan (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

tan (x) = 2

tan (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2

以下の一般解

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (2) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos (x) = 0.77

cos(θ)=-3/(sqrt(5))

cos (θ) = - \frac{3}{5}

2sec(x)+tan^2(x)-9=1

2 sec (x) + tan^{2} (x) - 9 = 1

sin (x) = 1.34

tan(x)sin^2(x)=sin(2x)

tan (x) sin^{2} (x) = sin (2 x)