English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)*tan(2x)=1

الحلّ

tan (x) \cdot tan (2 x) = 1

الحلّ

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) tan (2 x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

tan (x) tan (2 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + tan (2 x) tan (x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

بسّط

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

بسّط:

- (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2}) :

اضرب

= - (- u^{2} + 1)

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

بسّط:

2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

1 - u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 u^{2}

0 \cdot (1 - u^{2})

بسّط:

0

0 \cdot (1 - u^{2})

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

وسّع:

- 1 + 3 u^{2}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

- (1 - u^{2}) : - 1 + u^{2}

- (1 - u^{2})

افتح أقواس

= - 1 - (- u^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + u^{2}

= - 1 + u^{2} + 2 u^{2}

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 1 + 3 u^{2}

- 1 + 3 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 3 u^{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u^{2} = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)cot(x)-3(1-sin(x))=0

cos (x) cot (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

18= 1/2*9*5*sin(θ)

18 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 \cdot sin (θ)

sqrt(2)cos^2(x)=cos^2(x)

2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

sin((pix)/2)=0

sin (\frac{π x}{2}) = 0

sin(x)= 1/2 sqrt(2)

sin (x) = \frac{1}{2} 2