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人気のある三角関数 >

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

解

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π

解

x = - \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = \frac{11 π}{12}, x = - \frac{7 π}{12}

+1

度

x = - 1 5^{\circ}, x = 7 5^{\circ}, x = 16 5^{\circ}, x = - 10 5^{\circ}

解答ステップ

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π

3

を右側に移動します

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

cot (2 x + \frac{π}{3}) = 3

cot (2 x + \frac{π}{3}) = 3

以下の一般解

cot (2 x + \frac{π}{3}) = 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

解く

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

両辺から

\frac{π}{3}

を引く

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3}

簡素化

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3}

簡素化

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 2 x

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

類似した元を足す:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3} : πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{6}

類似した元を足す:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{6}

2 x = πn - \frac{π}{6}

2 x = πn - \frac{π}{6}

2 x = πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 x = πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} : \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

\frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

範囲の解答

- π < x < π

x = - \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = \frac{11 π}{12}, x = - \frac{7 π}{12}

グラフ

人気の例

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

tan(x)=tan(2x-30)

tan (x) = tan (2 x - 30)

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

cos (θ) = 0.476