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受欢迎的三角函数 >

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

解答

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π

解答

x = - \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = \frac{11 π}{12}, x = - \frac{7 π}{12}

+1

度数

x = - 1 5^{\circ}, x = 7 5^{\circ}, x = 16 5^{\circ}, x = - 10 5^{\circ}

求解步骤

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π

将

3

到右边

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0

两边加上

3

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

cot (2 x + \frac{π}{3}) = 3

cot (2 x + \frac{π}{3}) = 3

cot (2 x + \frac{π}{3}) = 3

的通解

cot (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

解

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

将

\frac{π}{3}

到右边

2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn

两边减去

\frac{π}{3}

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3}

化简

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3}

化简

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 2 x

2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

同类项相加:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3} : πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn - \frac{π}{3}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{6}

同类项相加:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{6}

2 x = πn - \frac{π}{6}

2 x = πn - \frac{π}{6}

2 x = πn - \frac{π}{6}

两边除以

2

2 x = πn - \frac{π}{6}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} : \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

\frac{πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

x = \frac{πn}{2} - \frac{π}{12}

在

- π < x < π

范围内的解

x = - \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}, x = \frac{11 π}{12}, x = - \frac{7 π}{12}

作图

流行的例子

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

tan(x)=tan(2x-30)

tan (x) = tan (2 x - 30)

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

cos (θ) = 0.476