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sinh(z)-cosh(z)=0

Solución

sinh (z) - cosh (z) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Pasos de solución

sinh (z) - cosh (z) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (z) - cosh (z) = 0

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - cosh (z) = 0

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0 :

Sin solución para

z \in R

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

Simplificar

e^{z} - e^{- z} - (e^{z} + e^{- z}) = 0

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{z} - e^{- z} - (e^{z} + e^{- z}) = 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} - (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

e^{z} - (e^{z})^{- 1} - (e^{z} + (e^{z})^{- 1}) = 0

Re escribir la ecuación con

e^{z} = u

u - (u)^{- 1} - (u + (u)^{- 1}) = 0

Resolver

u - u^{- 1} - (u + u^{- 1}) = 0 :

Sin solución para

u \in R

u - u^{- 1} - (u + u^{- 1}) = 0

Simplificar

u - \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u}) = 0

Simplificar

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

Poner los parentesis

= - (u) - (\frac{1}{u})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

u - \frac{1}{u} - u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} - u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 - u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 - u^{2} - 1 = - 2

u^{2} - 1 - u^{2} - 1

Agrupar términos semejantes

= u^{2} - u^{2} - 1 - 1

Sumar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= - 1 - 1

Restar:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

- 2 = 0

- 2 = 0

Los lados no son iguales

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para z \in R

Ejemplos populares

cos(x)=-1.588908648

cos (x) = - 1.588908648

sin (- x) = 1

1-sin^2(x)+sin(x)=0

1 - sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin (4 x) = \frac{3}{4}

2sqrt(3)sec(x)+4=0

23 sec (x) + 4 = 0