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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(u)=1+sin(u),0<= y(u)<2pi

Lösung

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u), 0 \leq y (u) < 2 π

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u), 0 \leq y (u) < 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u)

Angenommen:

sin (u) = v

2 v^{2} = 1 + v

2 v^{2} = 1 + v : v = 1, v = - \frac{1}{2}

2 v^{2} = 1 + v

Verschiebe

v

auf die linke Seite

2 v^{2} = 1 + v

Subtrahiere

v

von beiden Seiten

2 v^{2} - v = 1 + v - v

Vereinfache

2 v^{2} - v = 1

2 v^{2} - v = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 v^{2} - v = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 v^{2} - v - 1 = 1 - 1

Vereinfache

2 v^{2} - v - 1 = 0

2 v^{2} - v - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 v^{2} - v - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = 1, v = - \frac{1}{2}

Setze in

v = sin (u)

ein

sin (u) = 1, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = 1, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = 1, 0 \leq y (u) < 2 π :

Keine Lösung

sin (u) = 1, 0 \leq y (u) < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (u) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq y (u) < 2 π

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (u) = - \frac{1}{2}, 0 \leq y (u) < 2 π :

Keine Lösung

sin (u) = - \frac{1}{2}, 0 \leq y (u) < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq y (u) < 2 π

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin(α)=cos^2(45)

sin (α) = cos^{2} (4 5^{\circ})

0=-2sin^2(x)+cos^2(x)

0 = - 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

solvefor t,3cos(5t)=2

so l v e f or t, 3 cos (5 t) = 2

2sin(x)cos(x)+sqrt(3)cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 3 cos (x) = 0

tan (x) = 60