English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+pi/4)=sqrt(2)cos(x+pi/4)

פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

פתרון

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

מעלות

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = (2 cos (x + \frac{π}{4}))^{2}

Rewrite using trig identities

sin^{2} (x + \frac{π}{4}) = (2 cos (x + \frac{π}{4}))^{2}

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{4})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x )}{2} + \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

cos (x) cos (\frac{π}{4}) - sin (x) sin (\frac{π}{4})

cos (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

(\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2})^{2} = (2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

(\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2})^{2}

פשט את:

\frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2}

(\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2})^{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

צמצם את:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

= (\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2}

(2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

פשט את:

(cos (x) - sin (x))^{2}

(2 \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2})^{2}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2} = \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

2

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

\frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

צמצם את:

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

= (2 \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2})^{2}

2 \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

הכפל ב:

cos (x) - sin (x)

2 \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ( x ) - sin ( x ) ) 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x) - sin (x)

= (cos (x) - sin (x))^{2}

\frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2} = (cos (x) - sin (x))^{2}

\frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{2} = (cos (x) - sin (x))^{2}

משני האגפים

(cos (x) - sin (x))^{2}

החסר

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 6 cos ( x ) sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

6 cos (x) sin (x) - 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + 6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 3 sin (2 x)

6 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3 sin (2 x)

- 1 + 3 sin (2 x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 3 sin (2 x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 3 sin (2 x) + 1 = 0 + 1

פשט

3 sin (2 x) = 1

3 sin (2 x) = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 sin (2 x) = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 sin ( 2 x )}{3} = \frac{1}{3}

פשט

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

הצב

, sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

עבור

sin (\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4}) = 2 cos (\frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4})

פשט

- 0.81649 \dots = - 0.81649 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1

הצב

, sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

עבור

sin (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4}) = 2 cos (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + π 1 + \frac{π}{4})

פשט

- 0.81649 \dots = 0.81649 \dots

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5=7cos(pi/3 t)

5 = 7 cos (\frac{π}{3} t)

6cos^2(x)-4=0

6 cos^{2} (x) - 4 = 0

csc(x)=3.5

csc (x) = 3.5

sin(x)=0,sin(x)=0

sin (x) = 0, sin (x) = 0

cos(x)=-7/9 , pi/2 <x<pi

cos (x) = - \frac{7}{9}, \frac{π}{2} < x < π