English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(a)=1+tan(a)

الحلّ

sec (a) = 1 + tan (a)

الحلّ

a = 2 πn

درجات

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (a) = 1 + tan (a)

من الطرفين

1 + tan (a)

اطرح

sec (a) - 1 - tan (a) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{1}{cos ( a )} - 1 - \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{1}{cos ( a )} - 1 - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

بسّط:

\frac{1 - sin ( a ) - cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{1}{cos ( a )} - 1 - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{1}{cos ( a )} - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

وحّد الكسور:

\frac{1 - sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 - sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{- sin ( a ) + 1}{cos ( a )} - 1

1 = \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 - sin ( a )}{cos ( a )} - \frac{1 \cdot cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - sin ( a ) - 1 \cdot cos ( a )}{cos ( a )}

1 \cdot cos (a) = cos (a) :

اضرب

= \frac{1 - sin ( a ) - cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{1 - sin ( a ) - cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (a) - cos (a) = 0

للطرفين

cos (a)

أضف

1 - sin (a) = cos (a)

ربّع الطرفين

(1 - sin (a))^{2} = cos^{2} (a)

من الطرفين

cos^{2} (a)

اطرح

(1 - sin (a))^{2} - cos^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

(1 - sin (a))^{2} - cos^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (a))^{2} - (1 - sin^{2} (a))

(1 - sin (a))^{2} - (1 - sin^{2} (a))

بسّط:

2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

(1 - sin (a))^{2} - (1 - sin^{2} (a))

(1 - sin (a))^{2} : 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = sin (a)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

بسّط:

1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (a) + sin^{2} (a)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - (1 - sin^{2} (a))

- (1 - sin^{2} (a)) : - 1 + sin^{2} (a)

- (1 - sin^{2} (a))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin^{2} (a))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - 1 + sin^{2} (a)

1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - 1 + sin^{2} (a)

بسّط:

2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

1 - 2 sin (a) + sin^{2} (a) - 1 + sin^{2} (a)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin (a) + sin^{2} (a) + sin^{2} (a) + 1 - 1

sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 2 sin^{2} (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (a) + 2 sin^{2} (a) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

= 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

= 2 sin^{2} (a) - 2 sin (a)

- 2 sin (a) + 2 sin^{2} (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 sin (a) + 2 sin^{2} (a) = 0

sin (a) = u :

على افتراض أنّ

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 2 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 2 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 - 2 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = 0

u = sin (a)

استبدل مجددًا

sin (a) = 1, sin (a) = 0

sin (a) = 1, sin (a) = 0

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

sin (a) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

sin (a) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

حلّ:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

وحّد الحلول

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = 2 πn, a = π + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sec (a) = 1 + tan (a)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + 2 π 1

a = \frac{π}{2} + 2 π 1

عوّض

, sec (a) = 1 + tan (a)

في

sec (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1 + tan (\frac{π}{2} + 2 π 1)

بسّط

\infty = \infty

\Rightarrow صحيح

2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 πn

n = 1

استبدل

2 π 1

a = 2 π 1

عوّض

, sec (a) = 1 + tan (a)

في

sec (2 π 1) = 1 + tan (2 π 1)

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

π + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + 2 πn

n = 1

استبدل

π + 2 π 1

a = π + 2 π 1

عوّض

, sec (a) = 1 + tan (a)

في

sec (π + 2 π 1) = 1 + tan (π + 2 π 1)

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

a = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

arctan(θ)= 2/(2sqrt(3))

arctan (θ) = \frac{2}{2 3}

3sin(x)=+sin(x)

3 sin (x) = + sin (x)

solvefor x,(D^2-3D+2)y=sec^2(e^{-x})

so l v e f or x, (D^{2} - 3 D + 2) y = sec^{2} (e^{- x})

sin(θ)=(7sin(140))/(16.12288984)

sin (θ) = \frac{7 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{16.12288984}

-5cos^2(x)=0

- 5 cos^{2} (x) = 0