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36/49+cos^2(θ)=1

Solución

\frac{36}{49} + cos^{2} (θ) = 1

Solución

θ = 1.02969 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.02969 \dots + 2 πn, θ = 2.11189 \dots + 2 πn, θ = - 2.11189 \dots + 2 πn

Grados

θ = 58.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 301.00271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 121.00271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 121.00271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{36}{49} + cos^{2} (θ) = 1

Usando el método de sustitución

\frac{36}{49} + cos^{2} (θ) = 1

Sea:

cos (θ) = u

\frac{36}{49} + u^{2} = 1

\frac{36}{49} + u^{2} = 1 : u = \frac{13}{7}, u = - \frac{13}{7}

\frac{36}{49} + u^{2} = 1

Mover

\frac{36}{49}

al lado derecho

\frac{36}{49} + u^{2} = 1

Restar

\frac{36}{49}

de ambos lados

\frac{36}{49} + u^{2} - \frac{36}{49} = 1 - \frac{36}{49}

Simplificar

u^{2} = 1 - \frac{36}{49}

u^{2} = 1 - \frac{36}{49}

Simplificar

1 - \frac{36}{49} : \frac{13}{49}

1 - \frac{36}{49}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 49}{49}

= \frac{1 \cdot 49}{49} - \frac{36}{49}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 49 - 36}{49}

1 \cdot 49 - 36 = 13

1 \cdot 49 - 36

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 49 = 49

= 49 - 36

Restar:

49 - 36 = 13

= 13

= \frac{13}{49}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{13}{49}, u = - \frac{13}{49}

\frac{13}{49} = \frac{13}{7}

\frac{13}{49}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{49}

49 = 7

49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

= \frac{13}{7}

- \frac{13}{49} = - \frac{13}{7}

- \frac{13}{49}

Simplificar

\frac{13}{49} : \frac{13}{7}

\frac{13}{49}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{49}

49 = 7

49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

= \frac{13}{7}

= - \frac{13}{7}

u = \frac{13}{7}, u = - \frac{13}{7}

Sustituir en la ecuación

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{13}{7}, cos (θ) = - \frac{13}{7}

cos (θ) = \frac{13}{7}, cos (θ) = - \frac{13}{7}

cos (θ) = \frac{13}{7} : θ = arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{13}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = \frac{13}{7}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{13}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{13}{7} : θ = arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{13}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = - \frac{13}{7}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{13}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{13}{7}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{13}{7}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.02969 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.02969 \dots + 2 πn, θ = 2.11189 \dots + 2 πn, θ = - 2.11189 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)+3/2 =0

sin (x) + \frac{3}{2} = 0

3cos^2(x)+10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) + 10 cos (x) + 3 = 0

-1=sin(k)(45)

- 1 = sin (k) (45)

-494cos(A)=-241

- 494 cos (A) = - 241

3sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

3 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)