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(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

Solución

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

x = 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n

radianes

x = 0.45878 \dots + 2 πn, x = π - 0.45878 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

Multiplicar ambos lados por

sin (x)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

Multiplicar ambos lados por

sin (x)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} sin (x) = 5 sin (x)

Simplificar

sin (8 2^{\circ}) = 5 sin (x)

sin (8 2^{\circ}) = 5 sin (x)

Intercambiar lados

5 sin (x) = sin (8 2^{\circ})

Dividir ambos lados entre

5

5 sin (x) = sin (8 2^{\circ})

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Eliminar los terminos comunes:

5

= sin (x)

Simplificar

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5} : \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} ) 5}{5 5}

55 = 5

55

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )}

y comparar con cero

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 ( 1 - sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )} = 0

2 sin (x) = - 3

tan (θ) = \frac{- 12}{5}, cot (θ)

3 cos (1 x) = - sin (1 x)

0 = 3 cos (θ)