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(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

Lösung

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

x = 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = 0.45878 \dots + 2 πn, x = π - 0.45878 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

Multipliziere beide Seiten mit

sin (x)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

Multipliziere beide Seiten mit

sin (x)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} sin (x) = 5 sin (x)

Vereinfache

sin (8 2^{\circ}) = 5 sin (x)

sin (8 2^{\circ}) = 5 sin (x)

Tausche die Seiten

5 sin (x) = sin (8 2^{\circ})

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (x) = sin (8 2^{\circ})

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Vereinfache

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Vereinfache

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= sin (x)

Vereinfache

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5} : \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= \frac{sin ( 8 2 ^{\circ} ) 5}{5 5}

55 = 5

55

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

sin (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )}

und vergleiche mit Null

sin (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

sin (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 sin ( 8 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.45878 \dots + 36 0^{\circ} n

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 ( 1 - sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )} = 0

2 sin (x) = - 3

tan (θ) = \frac{- 12}{5}, cot (θ)

3 cos (1 x) = - sin (1 x)

0 = 3 cos (θ)