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1-3sin^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)

Lösung

1 - 3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - 3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Subtrahiere

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

von beiden Seiten

- 2 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x)

Vereinfache

= - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ^{2} ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1 = cos^{2} (θ)

1 = l cos (x)

tan (2 x) = cos (2 x), 0 \leq x \leq π

5 sin (2 x) = 5 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

so l v e f or x, f = cos (x) cos (h y)