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Populaire Trigonométrie >

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

Solution

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Solution

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

Degrés

x = 37.63851 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Résoudre par substitution

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Soit :

tan (\frac{x}{2}) = u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131 : u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

Multiplier les deux côtés par

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

Multiplier les deux côtés par

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} (1 - u) = 4.137131 (1 - u)

Simplifier

1 + u = 4.137131 (1 - u)

1 + u = 4.137131 (1 - u)

Développer

4.137131 (1 - u) : 4.137131 - 4.137131 u

4.137131 (1 - u)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4.137131, b = 1, c = u

= 4.137131 \cdot 1 - 4.137131 u

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 u

Multiplier:

1 \cdot 4.137131 = 4.137131

= 4.137131 - 4.137131 u

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

Déplacer

1

vers la droite

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

Soustraire

1

des deux côtés

1 + u - 1 = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Simplifier

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Déplacer

4.137131 u

vers la gauche

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Ajouter

4.137131 u

aux deux côtés

u + 4.137131 u = 4.137131 - 4.137131 u - 1 + 4.137131 u

Simplifier

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

Factoriser

u + 4.137131 u : (1 + 4.137131) u

u + 4.137131 u

Factoriser le terme commun

u

= u (1 + 4.137131)

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

Diviser les deux côtés par

1 + 4.137131

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

Diviser les deux côtés par

1 + 4.137131

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Simplifier

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Simplifier

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} : u

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

Annuler le facteur commun :

1 + 4.137131

= u

Simplifier

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131} : \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4.137131 - 1}{1 + 4.137131}

Multiplier par le conjugué

\frac{1 - 4.137131}{1 - 4.137131}

= \frac{( 4.137131 - 1 ) ( 1 - 4.137131 )}{( 1 + 4.137131 ) ( 1 - 4.137131 )}

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131) = 2 4.137131 - 5.137131

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 4.137131, b = - 1, c = 1, d = - 4.137131

= 4.137131 \cdot 1 + 4.137131 (- 4.137131) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 4.137131)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

Simplifier

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131 : 2 4.137131 - 5.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

Additionner les éléments similaires :

1 \cdot 4.137131 + 1 \cdot 4.137131 = 2 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

4.137131 4.137131 = 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1

Soustraire les nombres :

- 4.137131 - 1 = - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131) = - 3.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 4.137131

= 1^{2} - (4.137131)^{2}

Simplifier

1^{2} - (4.137131)^{2} : - 3.137131

1^{2} - (4.137131)^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (4.137131)^{2}

(4.137131)^{2} = 4.137131

(4.137131)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (4.13713 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 4.13713 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 4.137131

= 1 - 4.137131

Soustraire les nombres :

1 - 4.137131 = - 3.137131

= - 3.137131

= - 3.137131

= \frac{2 4.137131 - 5.137131}{- 3.137131}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 4.137131 - 5.137131 = - (5.137131 - 2 4.137131)

= \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 1

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1 + u}{1 - u}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - u = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u = - 1

- u = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u = 1

u = 1

Les points suivants ne sont pas définis

u = 1

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Remplacer

u = tan (\frac{x}{2})

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Solutions générales pour

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Résoudre

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Simplifier

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}

tan(A/2)=sqrt(1.02)

tan (\frac{A}{2}) = 1.02

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2