English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

الحلّ

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

الحلّ

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

درجات

x = 37.63851 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

tan (\frac{x}{2}) = u :

على افتراض أنّ

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131 : u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

1 - u

اضرب الطرفين بـ

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

1 - u

اضرب الطرفين بـ

\frac{1 + u}{1 - u} (1 - u) = 4.137131 (1 - u)

بسّط

1 + u = 4.137131 (1 - u)

1 + u = 4.137131 (1 - u)

4.137131 (1 - u)

وسّع:

4.137131 - 4.137131 u

4.137131 (1 - u)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4.137131, b = 1, c = u

= 4.137131 \cdot 1 - 4.137131 u

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 u

1 \cdot 4.137131 = 4.137131 :

اضرب

= 4.137131 - 4.137131 u

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

من الطرفين

1

اطرح

1 + u - 1 = 4.137131 - 4.137131 u - 1

بسّط

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

انقل

4.137131 u

إلى الجانب الأيسر

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

للطرفين

4.137131 u

أضف

u + 4.137131 u = 4.137131 - 4.137131 u - 1 + 4.137131 u

بسّط

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u

حلل إلى عوامل:

(1 + 4.137131) u

u + 4.137131 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (1 + 4.137131)

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

1 + 4.137131

اقسم الطرفين على

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

1 + 4.137131

اقسم الطرفين على

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

بسّط

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

بسّط:

u

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

1 + 4.137131 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

بسّط:

\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{4.137131 - 1}{1 + 4.137131}

\frac{1 - 4.137131}{1 - 4.137131}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 4.137131 - 1 ) ( 1 - 4.137131 )}{( 1 + 4.137131 ) ( 1 - 4.137131 )}

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131) = 2 4.137131 - 5.137131

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 4.137131, b = - 1, c = 1, d = - 4.137131

= 4.137131 \cdot 1 + 4.137131 (- 4.137131) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 4.137131)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

بسّط:

2 4.137131 - 5.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

1 \cdot 4.137131 + 1 \cdot 4.137131 = 2 4.137131 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

4.137131 4.137131 = 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1

- 4.137131 - 1 = - 5.137131 :

اطرح الأعداد

= 2 4.137131 - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131) = - 3.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 1, b = 4.137131

= 1^{2} - (4.137131)^{2}

1^{2} - (4.137131)^{2}

بسّط:

- 3.137131

1^{2} - (4.137131)^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - (4.137131)^{2}

(4.137131)^{2} = 4.137131

(4.137131)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (4.13713 1^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 4.13713 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 4.137131

= 1 - 4.137131

1 - 4.137131 = - 3.137131 :

اطرح الأعداد

= - 3.137131

= - 3.137131

= \frac{2 4.137131 - 5.137131}{- 3.137131}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

2 4.137131 - 5.137131 = - (5.137131 - 2 4.137131)

= \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{1 + u}{1 - u}

خذ المقامات في

1 - u = 0

حلّ:

u = 1

1 - u = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u - 1 = 0 - 1

بسّط

- u = - 1

- u = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u = 1

u = 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = tan (\frac{x}{2})

استبدل مجددًا

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Apply trig inverse properties

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

حلّ:

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

بسّط

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}

tan(A/2)=sqrt(1.02)

tan (\frac{A}{2}) = 1.02

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2