English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2sec^2(x)-1)/(sec^2(x))=sec^2(x)

Решение

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

Решитe подстановкой

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

Допустим:

sec (x) = u

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2} : u = 1, u = - 1

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

Умножьте обе части на

u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

Умножьте обе части на

u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} u^{2} = u^{2} u^{2}

Упростите

u^{2} u^{2} : u^{4}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} u^{2} = u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

Решить

2 u^{2} - 1 = u^{4} : u = 1, u = - 1

2 u^{2} - 1 = u^{4}

Поменяйте стороны

u^{4} = 2 u^{2} - 1

Переместите

1

влево

u^{4} = 2 u^{2} - 1

Добавьте

1

к обеим сторонам

u^{4} + 1 = 2 u^{2} - 1 + 1

После упрощения получаем

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

Переместите

2 u^{2}

влево

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

Вычтите

2 u^{2}

с обеих сторон

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

После упрощения получаем

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 0

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Решить

v^{2} - 2 v + 1 = 0 : v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

Решение квадратного уравнения:

v = 1

v = 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решениями являются

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Общие решения для

sec (x) = 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Общие решения для

sec (x) = - 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры