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인기 있는 삼각법 >

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

해법

을 위해 해결하다

x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

해법

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

솔루션 단계

f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

측면 전환

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = f

빼다

f

양쪽에서

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f = 0

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f

단순화하세요:

\frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f

요소를 분수로 변환:

f = \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) - f (cos (x) - sin (x)) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (2 x) - (cos (x) - sin (x)) f

cos (2 x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

요인:

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - f (cos (x) - sin (x))

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f = 0

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

요인:

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

로 고쳐 쓰다

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

공통 용어를 추출하다

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) - sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - f = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - tan (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

단순화

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

단순화

tan (x) = 1

tan (x) = 1

일반 솔루션

tan (x) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - f = 0 : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

cos (x) + sin (x) - f = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + sin (x) - f

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

로 고쳐 쓰다

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

다음과 같은 사소한 정체성을 사용하십시오.

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

다음과 같은 사소한 정체성을 사용하십시오.

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

앵글섬식별사용:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - f + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

f

를 오른쪽으로 이동

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

더하다

f

양쪽으로

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + f = 0 + f

단순화

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

단순화

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

간소화하다 :

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

공통 요인 취소:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{f}{2}

간소화하다 :

\frac{2 f}{2}

\frac{f}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{f 2}{2 2}

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

일반 솔루션

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

해결 :

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

간소화하다 :

arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

급진적인 규칙 적용:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

를 오른쪽으로 이동

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

빼다

\frac{π}{4}

양쪽에서

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

단순화

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

해결 :

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

간소화하다 :

π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

급진적인 규칙 적용:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

를 오른쪽으로 이동

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

빼다

\frac{π}{4}

양쪽에서

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

단순화

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + πn, x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{π}{4} + πn

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

그래프

인기 있는 예

cos (2 x) + 5 = 6.25

sin (x) = 4 sin (8)

csc (x) = \frac{7}{3}

3-cos(x)=3-sin(x)

3 - cos (x) = 3 - sin (x)

cos(t)= 1/3 ,0<t< 1/2 pi

cos (t) = \frac{1}{3}, 0 < t < \frac{1}{2} π