פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan(x)+cot(x)-5csc(x)=0

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

3tan(x)+cot(x)−5csc(x)=0

פתרון

x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
+1
מעלות
x=60∘+360∘n,x=300∘+360∘n
צעדי פתרון
3tan(x)+cot(x)−5csc(x)=0
sin,cos:בטא באמצאות
cot(x)+3tan(x)−5csc(x)
cot(x)=sin(x)cos(x)​ :Use the basic trigonometric identity=sin(x)cos(x)​+3tan(x)−5csc(x)
tan(x)=cos(x)sin(x)​ :Use the basic trigonometric identity=sin(x)cos(x)​+3⋅cos(x)sin(x)​−5csc(x)
csc(x)=sin(x)1​ :Use the basic trigonometric identity=sin(x)cos(x)​+3⋅cos(x)sin(x)​−5⋅sin(x)1​
sin(x)cos(x)​+3⋅cos(x)sin(x)​−5⋅sin(x)1​פשט את:sin(x)cos(x)cos(x)(cos(x)−5)+3sin2(x)​
sin(x)cos(x)​+3⋅cos(x)sin(x)​−5⋅sin(x)1​
3⋅cos(x)sin(x)​=cos(x)3sin(x)​
3⋅cos(x)sin(x)​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=cos(x)sin(x)⋅3​
5⋅sin(x)1​=sin(x)5​
5⋅sin(x)1​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=sin(x)1⋅5​
1⋅5=5:הכפל את המספרים=sin(x)5​
=sin(x)cos(x)​+cos(x)3sin(x)​−sin(x)5​
sin(x)cos(x)​−sin(x)5​אחד את השברים:sin(x)cos(x)−5​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=sin(x)cos(x)−5​
=sin(x)cos(x)−5​+cos(x)3sin(x)​
sin(x),cos(x)הכפולה המשותפת המינימלית של:sin(x)cos(x)
sin(x),cos(x)
Lowest Common Multiplier (LCM)
Compute an expression comprised of factors that appear either in sin(x) or cos(x)=sin(x)cos(x)
כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף
sin(x)cos(x)הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף
cos(x)הכפל את המכנה והמונה ב :sin(x)cos(x)−5​עבורsin(x)cos(x)−5​=sin(x)cos(x)(cos(x)−5)cos(x)​
sin(x)הכפל את המכנה והמונה ב :cos(x)sin(x)⋅3​עבורcos(x)sin(x)⋅3​=cos(x)sin(x)sin(x)⋅3sin(x)​=sin(x)cos(x)3sin2(x)​
=sin(x)cos(x)(cos(x)−5)cos(x)​+sin(x)cos(x)3sin2(x)​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=sin(x)cos(x)(cos(x)−5)cos(x)+3sin2(x)​
=sin(x)cos(x)cos(x)(cos(x)−5)+3sin2(x)​
cos(x)sin(x)(−5+cos(x))cos(x)+3sin2(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0(−5+cos(x))cos(x)+3sin2(x)=0
Rewrite using trig identities
(−5+cos(x))cos(x)+3sin2(x)
cos2(x)+sin2(x)=1 :הפעל זהות פיטגוריתsin2(x)=1−cos2(x)=(−5+cos(x))cos(x)+3(1−cos2(x))
(−5+cos(x))cos(x)+3(1−cos2(x))פשט את:−5cos(x)−2cos2(x)+3
(−5+cos(x))cos(x)+3(1−cos2(x))
=cos(x)(−5+cos(x))+3(1−cos2(x))
cos(x)(−5+cos(x))הרחב את:−5cos(x)+cos2(x)
cos(x)(−5+cos(x))
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=cos(x),b=−5,c=cos(x)=cos(x)(−5)+cos(x)cos(x)
הפעל חוקי מינוס-פלוס+(−a)=−a=−5cos(x)+cos(x)cos(x)
cos(x)cos(x)=cos2(x)
cos(x)cos(x)
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקותcos(x)cos(x)=cos1+1(x)=cos1+1(x)
1+1=2:חבר את המספרים=cos2(x)
=−5cos(x)+cos2(x)
=−5cos(x)+cos2(x)+3(1−cos2(x))
3(1−cos2(x))הרחב את:3−3cos2(x)
3(1−cos2(x))
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=3,b=1,c=cos2(x)=3⋅1−3cos2(x)
3⋅1=3:הכפל את המספרים=3−3cos2(x)
=−5cos(x)+cos2(x)+3−3cos2(x)
−5cos(x)+cos2(x)+3−3cos2(x)פשט את:−5cos(x)−2cos2(x)+3
−5cos(x)+cos2(x)+3−3cos2(x)
קבץ ביטויים דומים יחד=−5cos(x)+cos2(x)−3cos2(x)+3
cos2(x)−3cos2(x)=−2cos2(x):חבר איברים דומים=−5cos(x)−2cos2(x)+3
=−5cos(x)−2cos2(x)+3
=−5cos(x)−2cos2(x)+3
3−2cos2(x)−5cos(x)=0
בעזרת שיטת ההצבה
3−2cos2(x)−5cos(x)=0
cos(x)=u:נניח ש3−2u2−5u=0
3−2u2−5u=0:u=−3,u=21​
3−2u2−5u=0
ax2+bx+c=0כתוב בצורה הסטנדרטית −2u2−5u+3=0
פתור בעזרת הנוסחה הריבועית
−2u2−5u+3=0
הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית
:a=−2,b=−5,c=3עבורu1,2​=2(−2)−(−5)±(−5)2−4(−2)⋅3​​
u1,2​=2(−2)−(−5)±(−5)2−4(−2)⋅3​​
(−5)2−4(−2)⋅3​=7
(−5)2−4(−2)⋅3​
−(−a)=aהפעל את החוק=(−5)2+4⋅2⋅3​
זוגיnאם ,(−a)n=an :הפעל את חוק החזקות(−5)2=52=52+4⋅2⋅3​
4⋅2⋅3=24:הכפל את המספרים=52+24​
52=25=25+24​
25+24=49:חבר את המספרים=49​
49=72:פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו=72​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים72​=7=7
u1,2​=2(−2)−(−5)±7​
Separate the solutionsu1​=2(−2)−(−5)+7​,u2​=2(−2)−(−5)−7​
u=2(−2)−(−5)+7​:−3
2(−2)−(−5)+7​
(−a)=−a,−(−a)=a :הסר סוגריים=−2⋅25+7​
5+7=12:חבר את המספרים=−2⋅212​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=−412​
−ba​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−412​
412​=3:חלק את המספרים=−3
u=2(−2)−(−5)−7​:21​
2(−2)−(−5)−7​
(−a)=−a,−(−a)=a :הסר סוגריים=−2⋅25−7​
5−7=−2:חסר את המספרים=−2⋅2−2​
2⋅2=4:הכפל את המספרים=−4−2​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=42​
2:בטל את הגורמים המשותפים=21​
הפתרונות למשוואה הריבועית הםu=−3,u=21​
u=cos(x)החלף בחזרהcos(x)=−3,cos(x)=21​
cos(x)=−3,cos(x)=21​
cos(x)=−3:אין פתרון
cos(x)=−3
−1≤cos(x)≤1איןפתרון
cos(x)=21​:x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
cos(x)=21​
cos(x)=21​:פתרונות כלליים עבור
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
אחד את הפתרונותx=3π​+2πn,x=35π​+2πn

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

3cos^2(x)=1-5sin(x)3cos2(x)=1−5sin(x)solvefor x,2sin(3x)-1=0solveforx,2sin(3x)−1=02(cos(t))2-cos(t)-1=02(cos(t))2−cos(t)−1=0cos(c)=cos(7)cos(60)cos(c)=cos(7)cos(60∘)cos(xpi)=(-1)^ncos(xπ)=(−1)n
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024