English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan(x)+cot(x)-5csc(x)=0

פתרון

3 tan (x) + cot (x) - 5 csc (x) = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan (x) + cot (x) - 5 csc (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (x) + 3 tan (x) - 5 csc (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 tan (x) - 5 csc (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 5 ) + 3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

אחד את השברים:

\frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )} + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x ) - 5}{sin ( x )} = \frac{( cos ( x ) - 5 ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{( cos ( x ) - 5 ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( cos ( x ) - 5 ) cos ( x ) + 3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 5 ) + 3 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{( - 5 + cos ( x ) ) cos ( x ) + 3 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

- 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

(- 5 + cos (x)) cos (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

= cos (x) (- 5 + cos (x)) + 3 (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (- 5 + cos (x))

הרחב את:

- 5 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 5 + cos (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x), b = - 5, c = cos (x)

= cos (x) (- 5) + cos (x) cos (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 5 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

3 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

- 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

פשט את:

- 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

- 5 cos (x) + cos^{2} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 5 cos (x) + cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 3

cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

3 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 5, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

5 + 7 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

חלק את המספרים

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

5 - 7 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 3, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 3 :

אין פתרון

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos^2(x)=1-5sin(x)

3 cos^{2} (x) = 1 - 5 sin (x)

solvefor x,2sin(3x)-1=0

so l v e f or x, 2 sin (3 x) - 1 = 0

2(cos(t))2-cos(t)-1=0

2 (cos (t)) 2 - cos (t) - 1 = 0

cos(c)=cos(7)cos(60)

cos (c) = cos (7) cos (6 0^{\circ})

cos(xpi)=(-1)^n

cos (x π) = (- 1)^{n}