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Beliebt Trigonometrie >

tan(2x-30)cot(50)=1

Lösung

tan (2 x - 3 0^{\circ}) cot (5 0^{\circ}) = 1

Lösung

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{2 π}{9} + \frac{π}{2} n

Schritte zur Lösung

tan (2 x - 3 0^{\circ}) cot (5 0^{\circ}) = 1

Teile beide Seiten durch

cot (5 0^{\circ})

tan (2 x - 3 0^{\circ}) cot (5 0^{\circ}) = 1

Teile beide Seiten durch

cot (5 0^{\circ})

\frac{tan ( 2 x - 3 0 ^{\circ} ) cot ( 5 0 ^{\circ} )}{cot ( 5 0 ^{\circ} )} = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

Vereinfache

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

Löse

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n : x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

Vereinfache

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n : 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) = 5 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cot (5 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 5 0 ^{\circ} )}

cot (5 0^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( 5 0 ^{\circ} )}

= arctan (\frac{1}{\frac{1}{t a n ( 5 0 ^{\circ} )}})

Vereinfache

= arctan (tan (5 0^{\circ}))

Use the inverse trig property:

5 0^{\circ}

arctan (tan (5 0^{\circ}))

Für

- 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}, a rc t an (t an (x)) = x

- 9 0^{\circ} < 5 0^{\circ} < 9 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 x - 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

2 x - 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : 2 x

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= 2 x

Vereinfache

5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 5 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 18 : 18

6, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

18

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

3 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{6 \cdot 3} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 5 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 90 0 ^{\circ}}{18}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

\frac{8 0 ^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}

\frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{72 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= 4 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 4 0^{\circ}

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,3sec^4(x)-10sec^2(x)+8=0

so l v e f or x, 3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

4(1+sin(x))sin(x)=3

4 (1 + sin (x)) sin (x) = 3

tan(x)=0.57

tan (x^{\circ}) = 0.57

3sin(x)-2=7sin(x)-3

3 sin (x) - 2 = 7 sin (x) - 3

55^2=50^2+90^2-2*50*90*cos(x)

5 5^{2} = 5 0^{2} + 9 0^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 90 \cdot cos (x)