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人気のある三角関数 >

cos^2(x)+((1-sqrt(2))/2)cos(x)-(sqrt(2))/4 =0

解

cos^{2} (x) + (\frac{1 - 2}{2}) cos (x) - \frac{2}{4} = 0

解

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) + (\frac{1 - 2}{2}) cos (x) - \frac{2}{4} = 0

置換で解く

cos^{2} (x) + \frac{1 - 2}{2} cos (x) - \frac{2}{4} = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} + \frac{1 - 2}{2} u - \frac{2}{4} = 0

u^{2} + \frac{1 - 2}{2} u - \frac{2}{4} = 0 : u = \frac{2}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + \frac{1 - 2}{2} u - \frac{2}{4} = 0

以下の最小公倍数を求める:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

以下で乗じる: LCM=

4

u^{2} \cdot 4 + \frac{1 - 2}{2} u \cdot 4 - \frac{2}{4} \cdot 4 = 0 \cdot 4

簡素化

4 u^{2} + 2 (1 - 2) u - 2 = 0

拡張

4 u^{2} + 2 (1 - 2) u - 2 : 4 u^{2} + 2 u - 22 u - 2

4 u^{2} + 2 (1 - 2) u - 2

拡張

2 u (1 - 2) : 2 u - 22 u

2 u (1 - 2)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 u, b = 1, c = 2

= 2 u \cdot 1 - 2 u 2

= 2 \cdot 1 \cdot u - 22 u

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u - 22 u

= 4 u^{2} + 2 u - 22 u - 2

4 u^{2} + 2 u - 22 u - 2 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + (2 - 22) u - 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + (2 - 22) u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 2 - 22, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) \pm ( 2 - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) \pm ( 2 - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(2 - 22)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 2 + 22

(2 - 22)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (2 - 22)^{2} + 4 \cdot 42

数を乗じる:

4 \cdot 4 = 16

= (2 - 22)^{2} + 162

拡張

(2 - 22)^{2} + 162 : 12 + 82

(2 - 22)^{2} + 162

(2 - 22)^{2} : 12 - 82

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 22

= 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 22 + (22)^{2}

簡素化

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 22 + (22)^{2} : 12 - 82

2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 22 + (22)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 22 = 82

2 \cdot 2 \cdot 22

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 82

(22)^{2} = 8

(22)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

2^{3} = 8

= 8

= 4 - 82 + 8

数を足す:

4 + 8 = 12

= 12 - 82

= 12 - 82

= 12 - 82 + 162

類似した元を足す:

- 82 + 162 = 82

= 12 + 82

= 12 + 82

= 4 + 82 + 8

= 2 \cdot 2 + 82 + 8

= (2)^{2} (2)^{2} + 82 + (8)^{2}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= (2)^{2} (2)^{2} + 82 + (22)^{2}

222 \cdot 22 = 82

222 \cdot 22

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 22

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 + 1}{2}

数を足す:

1 + 1 + 1 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= 4 \cdot 22

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 82

= (22)^{2} + 222 \cdot 22 + (22)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(22)^{2} + 222 \cdot 22 + (22)^{2} = (22 + 22)^{2}

= (22 + 22)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(22 + 22)^{2} = 22 + 22

= 22 + 22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2 + 22

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) \pm ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{2 \cdot 4} : \frac{2}{2}

\frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 - 2 2 ) + 2 + 2 2}{8}

拡張

- (2 - 22) + 2 + 22 : 42

- (2 - 22) + 2 + 22

- (2 - 22) : - 2 + 22

- (2 - 22)

括弧を分配する

= - (2) - (- 22)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 22

= - 2 + 22 + 2 + 22

簡素化

- 2 + 22 + 2 + 22 : 42

- 2 + 22 + 2 + 22

類似した元を足す:

22 + 22 = 42

= - 2 + 42 + 2

- 2 + 2 = 0

= 42

= 42

= \frac{4 2}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{2}{2}

u = \frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 - 2 2 ) - ( 2 + 2 2 )}{8}

拡張

- (2 - 22) - (2 + 22) : - 4

- (2 - 22) - (2 + 22)

- (2 - 22) : - 2 + 22

- (2 - 22)

括弧を分配する

= - (2) - (- 22)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 22

= - 2 + 22 - (2 + 22)

- (2 + 22) : - 2 - 22

- (2 + 22)

括弧を分配する

= - (2) - (22)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 - 22

= - 2 + 22 - 2 - 22

簡素化

- 2 + 22 - 2 - 22 : - 4

- 2 + 22 - 2 - 22

類似した元を足す:

22 - 22 = 0

= - 2 - 2

数を引く:

- 2 - 2 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = \frac{2}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^{2} (\frac{x}{2}) = - 2

sin^2(θ)-1=2sin(θ)

sin^{2} (θ) - 1 = 2 sin (θ)

- 3 sin^{2} (x) + 2 = 0

16sin(3x)cos(x)+8sqrt(3)sin(3x)-2cos(x)-sqrt(3)=0

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0

tan (C) = 2.56