ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1=sqrt(4cos(2θ))

الحلّ

1 = 4 cos (2 θ)

الحلّ

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

+1

درجات

θ = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 = 4 cos (2 θ)

بدّل الأطراف

4 cos (2 θ) = 1

ربّع الطرفين:

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

(4 cos (2 θ))^{2} = 1^{2}

(4 cos (2 θ))^{2}

وسّع:

4 cos (2 θ)

(4 cos (2 θ))^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 4 cos (2 θ)

1^{2}

وسّع:

1

1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

حلّ:

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

4 cos (2 θ) = 1

4

اقسم الطرفين على

4 cos (2 θ) = 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 cos ( 2 θ )}{4} = \frac{1}{4}

بسّط

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

افحص الإجبات:

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

4 cos (2 θ) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

استبدل:

صحيح

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4})

(a) = a

:احذف الأقواس

= 4 \cdot \frac{1}{4}

4 \cdot \frac{1}{4}

اضرب بـ:

1

4 \cdot \frac{1}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

1 = 1

صحيح

الحل للمعادلة هو

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

حلّ:

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn, θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

209cos(47)=150cos(θ)

209 cos (4 7^{\circ}) = 150 cos (θ)

7-5cos(x)=10,7-5cos(x)=10

7 - 5 cos (x) = 10, 7 - 5 cos (x) = 10

cos (4 x) = cos (x)

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

3cos^2(x)=7-8sin(x)

3 cos^{2} (x) = 7 - 8 sin (x)