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Beliebt Trigonometrie >

sin(pi-x)+cos(x)=0

Lösung

sin (π - x) + cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (π - x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π - x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x)

Vereinfache

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x) : sin (x)

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

Fasse zusammen

= sin (x)

= sin (x)

sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-sin(2x)

sin (x) = - sin (2 x)

-3=1+4tan(θ)

- 3 = 1 + 4 tan (θ)

2cos(2θ)-3cos(θ)-2=0

2 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 2 = 0

tan(2θ)+6tan(θ)+8=0

tan (2 θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0

cos(φ)=sqrt(3)sin(φ)

cos (φ) = 3 sin (φ)