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Beliebt Trigonometrie >

tan(X)cot(X)-tan(X)+2cot(X)=0

Lösung

tan (X) cot (X) - tan (X) + 2 cot (X) = 0

Lösung

X = 1.10714 \dots + πn, X = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

X = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, X = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (X) cot (X) - tan (X) + 2 cot (X) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- tan (X) + 2 cot (X) + cot (X) tan (X)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) + cot (X) \frac{1}{cot ( X )}

cot (X) \frac{1}{cot ( X )} = 1

cot (X) \frac{1}{cot ( X )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( X )}{cot ( X )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cot (X)

= 1

= - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) + 1

1 - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) = 0

Löse mit Substitution

1 - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) = 0

Angenommen:

cot (X) = u

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= u

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u - 1 + 2 u^{2} = 0

u - 1 + 2 u^{2} = 0

u - 1 + 2 u^{2} = 0

Löse

u - 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

u - 1 + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

1 - \frac{1}{u} + 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = cot (X)

ein

cot (X) = \frac{1}{2}, cot (X) = - 1

cot (X) = \frac{1}{2}, cot (X) = - 1

cot (X) = \frac{1}{2} : X = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (X) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (X) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (X) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

X = arccot (\frac{1}{2}) + πn

X = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (X) = - 1 : X = \frac{3 π}{4} + πn

cot (X) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (X) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

X = \frac{3 π}{4} + πn

X = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

X = arccot (\frac{1}{2}) + πn, X = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

X = 1.10714 \dots + πn, X = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-0.3926

sin (x) = - 0.3926

(sin(2x)+1)=0,0<= x<360

(sin (2 x) + 1) = 0, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

4sin(x)+sqrt(2)=2sin(x)

4 sin (x) + 2 = 2 sin (x)

solvefor y,-1/2 cot(y)=(t^2)/2+C

so l v e f or y, - \frac{1}{2} cot (y) = \frac{t ^{2}}{2} + C

4cos(2t)+1=3,0, pi/2

4 cos (2 t) + 1 = 3, 0, \frac{π}{2}