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solvefor A,cos(pi/3-A)=2sin(A)

Solución

resolver para

A, cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

Solución

A = 0.41528 \dots + πn

Grados

A = 23.79397 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{π}{3} - A)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A) : \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

Simplificar

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

= \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A) = 2 sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A) = 2 sin (A)

Restar

2 sin (A)

de ambos lados

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A) = 0

Simplificar

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A) : \frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) = \frac{cos ( A )}{2}

\frac{1}{2} cos (A)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( A )}{2}

Multiplicar:

1 \cdot cos (A) = cos (A)

= \frac{cos ( A )}{2}

\frac{3 - 4}{2} sin (A) = \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{3 - 4}{2} sin (A)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

= \frac{cos ( A )}{2} + \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (A) + (3 - 4) sin (A) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (A) + (3 - 4) sin (A) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (A), cos (A) \neq = 0

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{cos ( A )} = \frac{0}{cos ( A )}

Simplificar

1 + \frac{3 sin ( A )}{cos ( A )} - \frac{4 sin ( A )}{cos ( A )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + (- 4 + 3) tan (A) - 1 = 0 - 1

Simplificar

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 4 + 3

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 4 + 3

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} = \frac{- 1}{- 4 + 3}

Simplificar

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} = \frac{- 1}{- 4 + 3}

Simplificar

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} : tan (A)

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3}

Eliminar los terminos comunes:

- 4 + 3

= tan (A)

Simplificar

\frac{- 1}{- 4 + 3} : \frac{4 + 3}{13}

\frac{- 1}{- 4 + 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 4 + 3 = - (4 - 3)

= \frac{1}{4 - 3}

Racionalizar

\frac{1}{4 - 3} : \frac{4 + 3}{13}

\frac{1}{4 - 3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{4 + 3}{4 + 3}

= \frac{1 \cdot ( 4 + 3 )}{( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )}

1 \cdot (4 + 3) = 4 + 3

(4 - 3) (4 + 3) = 13

(4 - 3) (4 + 3)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 3

= 4^{2} - (3)^{2}

Simplificar

4^{2} - (3)^{2} : 13

4^{2} - (3)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 16 - 3

Restar:

16 - 3 = 13

= 13

= 13

= \frac{4 + 3}{13}

= \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

Soluciones generales para

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

A = arctan (\frac{4 + 3}{13}) + πn

A = arctan (\frac{4 + 3}{13}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

A = 0.41528 \dots + πn

Ejemplos populares

-sqrt(3)+3=2sqrt(6)cos(θ)

- 3 + 3 = 26 cos (θ)

sin(pi/2-x)=-1,0<= x<= 360

sin (\frac{π}{2} - x) = - 1, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2sin(5x)=-1

2 sin (5 x) = - 1

4sin^2(x)+8cos(x)-7=0

4 sin^{2} (x) + 8 cos (x) - 7 = 0

6(cos(b))^2+cos(b)-1=0

6 (cos (b))^{2} + cos (b) - 1 = 0