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人気のある三角関数 >

solvefor A,cos(pi/3-A)=2sin(A)

解

解く

A, cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

解

A = 0.41528 \dots + πn

+1

度

A = 23.79397 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (\frac{π}{3} - A)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A) : \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

= \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A) = 2 sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A) = 2 sin (A)

両辺から

2 sin (A)

を引く

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A) = 0

簡素化

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A) : \frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) = \frac{cos ( A )}{2}

\frac{1}{2} cos (A)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( A )}{2}

乗算:

1 \cdot cos (A) = cos (A)

= \frac{cos ( A )}{2}

\frac{3 - 4}{2} sin (A) = \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{3 - 4}{2} sin (A)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

= \frac{cos ( A )}{2} + \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (A) + (3 - 4) sin (A) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (A) + (3 - 4) sin (A) = 0

cos (A), cos (A) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{cos ( A )} = \frac{0}{cos ( A )}

簡素化

1 + \frac{3 sin ( A )}{cos ( A )} - \frac{4 sin ( A )}{cos ( A )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

1

を右側に移動します

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

両辺から

1

を引く

1 + (- 4 + 3) tan (A) - 1 = 0 - 1

簡素化

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

以下で両辺を割る

- 4 + 3

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

以下で両辺を割る

- 4 + 3

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} = \frac{- 1}{- 4 + 3}

簡素化

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} = \frac{- 1}{- 4 + 3}

簡素化

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} : tan (A)

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3}

共通因数を約分する:

- 4 + 3

= tan (A)

簡素化

\frac{- 1}{- 4 + 3} : \frac{4 + 3}{13}

\frac{- 1}{- 4 + 3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 4 + 3 = - (4 - 3)

= \frac{1}{4 - 3}

有理化する

\frac{1}{4 - 3} : \frac{4 + 3}{13}

\frac{1}{4 - 3}

共役で乗じる

\frac{4 + 3}{4 + 3}

= \frac{1 \cdot ( 4 + 3 )}{( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )}

1 \cdot (4 + 3) = 4 + 3

(4 - 3) (4 + 3) = 13

(4 - 3) (4 + 3)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 3

= 4^{2} - (3)^{2}

簡素化

4^{2} - (3)^{2} : 13

4^{2} - (3)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 16 - 3

数を引く:

16 - 3 = 13

= 13

= 13

= \frac{4 + 3}{13}

= \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

以下の一般解

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

A = arctan (\frac{4 + 3}{13}) + πn

A = arctan (\frac{4 + 3}{13}) + πn

10進法形式で解を証明する

A = 0.41528 \dots + πn

グラフ

人気の例

-sqrt(3)+3=2sqrt(6)cos(θ)

- 3 + 3 = 26 cos (θ)

sin(pi/2-x)=-1,0<= x<= 360

sin (\frac{π}{2} - x) = - 1, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2 sin (5 x) = - 1

4sin^2(x)+8cos(x)-7=0

4 sin^{2} (x) + 8 cos (x) - 7 = 0

6(cos(b))^2+cos(b)-1=0

6 (cos (b))^{2} + cos (b) - 1 = 0