English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor t,x=5(sin(t)+cos(t))

Решение

решить для

t, x = 5 (sin (t) + cos (t))

Решение

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Шаги решения

x = 5 (sin (t) + cos (t))

Поменяйте стороны

5 (sin (t) + cos (t)) = x

Перепишите используя тригонометрические тождества

5 (sin (t) + cos (t))

sin (t) + cos (t) = 2 sin (t + \frac{π}{4})

sin (t) + cos (t)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) + sin (\frac{π}{4}) cos (t))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

= 52 sin (t + \frac{π}{4})

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

Разделите обе стороны на

52

52 sin (t + \frac{π}{4}) = x

Разделите обе стороны на

52

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

После упрощения получаем

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} = \frac{x}{5 2}

Упростите

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2} : sin (t + \frac{π}{4})

\frac{5 2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{5 2}

Разделите числа:

\frac{5}{5} = 1

= \frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (t + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{x}{5 2} : \frac{2 x}{10}

\frac{x}{5 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{x 2}{5 2 2}

522 = 10

522

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

Общие решения для

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2 x}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn, t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

Решить

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn : t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

коэффициент

10 : 2 \cdot 5

Найдите множитель

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

Упраздните

\frac{2 x}{2 \cdot 5} : \frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

t + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Решить

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn : t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

Упростите

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 x}{10}) + 2 πn

\frac{2 x}{10} = \frac{x}{5 2}

\frac{2 x}{10}

коэффициент

10 : 2 \cdot 5

Найдите множитель

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2 x}{2 \cdot 5}

Упраздните

\frac{2 x}{2 \cdot 5} : \frac{x}{2 \cdot 5}

\frac{2 x}{2 \cdot 5}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} x}{2 \cdot 5}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{x}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{x}{5 2}

= \frac{x}{2 \cdot 5}

= π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

t + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

t = arcsin (\frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, t = π + arcsin (- \frac{x}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры